《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

13. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle ABC$ 的平分线交 $AC$ 于点 $D$,过点 $A$ 作 $AE // BC$,交 $BD$ 的延长线于点 $E$。
(1) 若 $\angle BAC = 48^{\circ}$,求 $\angle E$ 的度数；
(2) 若 $F$ 是 $DE$ 上一点,且 $AD = AF$,则 $BF$ 与 $DE$ 相等吗？请说明理由。

答案：
(1)
∵AB=AC，∠BAC=48°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-48°)/2=66°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC/2=33°。
∵AE//BC，
∴∠E=∠DBC=33°。
(2) BF=DE。理由如下：
∵AE//BC，
∴∠E=∠DBC=∠ABD，∠EAC=∠ACB=∠ABC。
∴△ABE中，∠ABE=∠E，
∴AB=AE。
∵AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD。
∵∠ADF=∠ABD+∠BAD，∠AFD=∠E+∠FAE，且∠ABD=∠E，
∴∠BAD=∠FAE。
∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠FAE+∠DAF=∠EAD。
在△ABF和△AED中，
AB=AE，∠BAF=∠EAD，AF=AD，
∴△ABF≌△AED(SAS)。
∴BF=DE。

14. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 40^{\circ}$,$D$,$E$ 两点分别在边 $AB$,$AC$ 上,$BD = BC = CE$,连接 $CD$,$BE$。
(1) 若 $\angle ABC = 80^{\circ}$,则 $\angle BEC = $60°,$\angle BDC = $50°；
(2) 探究 $\angle BEC$ 与 $\angle BDC$ 之间有何数量关系,并说明理由。

(2)∠BEC+∠BDC=110°。

答案：
(1)60°；50°；
(2)∠BEC+∠BDC=110°。