《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

10. 若$(-5a^{m + 1}b^{2n - 1})\cdot (2a^{n}b^{m})= -10a^{4}b^{4}$,则 $m - n$ 等于(A)
A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$3$

答案： A

11. (1) 已知单项式 $9a^{n + 2}b^{m}$ 与$-2a^{3m - 1}b^{5 - n}$ 的差仍是一个单项式,则这两个单项式的积是$-18a^{10}b^{4}$；
(2) 一个长方体的长为 $2× 10^{3}cm$,宽为 $8× 10^{2}cm$,高为 $4× 10^{2}cm$,则它的体积是$6.4×10^{8}$$cm^{3}$(用科学记数法表示)。

答案：
(1) $-18a^{10}b^{4}$；
(2) $6.4×10^{8}$

12. 计算：
(1) $2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}-(3x^{3})^{3}+(5x)^{2}\cdot x^{7}$；
(2) $-(a^{2}b)^{3}+2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}$。

答案：
(1)
首先，根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n = a^{mn}$，对$2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}$进行化简：
$2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}=2x^{6}\cdot x^{3}$
再根据同底数幂的乘法运算法则$a^m\cdot a^n = a^{m + n}$，可得$2x^{6}\cdot x^{3}=2x^{9}$。
接着，根据积的乘方运算法则$(ab)^n = a^n b^n$，对$(3x^{3})^{3}$进行化简：
$(3x^{3})^{3}=3^{3}\cdot(x^{3})^{3}=27x^{9}$。
然后，对$(5x)^{2}\cdot x^{7}$进行化简：
$(5x)^{2}\cdot x^{7}=25x^{2}\cdot x^{7}$
根据同底数幂的乘法运算法则，可得$25x^{2}\cdot x^{7}=25x^{9}$。
最后，将上述结果代入原式进行计算：
$2(x^{3})^{2}\cdot x^{3}-(3x^{3})^{3}+(5x)^{2}\cdot x^{7}=2x^{9}-27x^{9}+25x^{9}=0$。
(2)
首先，根据积的乘方运算法则，对$-(a^{2}b)^{3}$进行化简：
$-(a^{2}b)^{3}=-(a^{2})^{3}\cdot b^{3}=-a^{6}b^{3}$。
接着，对$2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}$进行化简：
$2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}=2a^{2}b\cdot9a^{4}b^{2}$
根据同底数幂的乘法运算法则，可得$2a^{2}b\cdot9a^{4}b^{2}=18a^{6}b^{3}$。
最后，将上述结果代入原式进行计算：
$-(a^{2}b)^{3}+2a^{2}b(-3a^{2}b)^{2}=-a^{6}b^{3}+18a^{6}b^{3}=17a^{6}b^{3}$。
综上，答案依次为：
(1)$0$；
(2)$17a^{6}b^{3}$。

13. 先化简,再求值：$\frac{32}{9}x^{3}y^{4}\cdot (-\frac{3}{4}x^{2}y)^{2}-(-\frac{1}{4}x^{3}y)^{2}\cdot 16xy^{4}$,其中 $x = 0.4$,$y = -2.5$。

答案： 0.4

14. 如果三角形 表示 $3xyz$,方框 表示 $-2a^{b}c^{d}$,当 $m = -2$,$n = \frac{1}{3}$ 时,求 的值。

答案： 根据题意，三角形$\begin{matrix}&x\\y&z\end{matrix} $ 表示 $3xyz$，方框$\begin{matrix}a&c\\b& d\end{matrix} $表示 $-2a^b c^d$。
代入 $m = -2$，$n = \frac{1}{3}$到$\begin{matrix}&m\\n&2\end{matrix} $，得到：
$\begin{matrix}&-2\\frac{1}{3}&2\end{matrix}=3×\frac{1}{3}×2×(-2) =-4$，
代入 $m = -2$，$n = \frac{1}{3}$到$\begin{matrix}n&m\\2&3\end{matrix} $，得到：
$\begin{matrix}\frac{1}{3}&-2\\2&3\end{matrix} =-2×(\frac{1}{3})^2×(-2)^3 = -2 × \frac{1}{9} × (-8) = \frac{16}{9}$，
$\begin{matrix}&m\\n&2\end{matrix} ×\begin{matrix}n&m\\2&3\end{matrix} =-4×\frac{16}{9}=-\frac{64}{9}$。
综上，值为$-\frac{64}{9}$。