《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,能用平方差公式计算的是(B)
A.$(-m + n)(m - n)$
B.$(m - 3)(-3 - m)$
C.$(2n + m)(2m - n)$
D.$(-m - n)(m + n)$

答案： B

2. 运用乘法公式计算$(4 + x)(x - 4)$的结果是(A)
A.$x^{2}-16$
B.$x^{2}+16$
C.$16 - x^{2}$
D.$-x^{2}-16$

答案： A

3. 计算$(x + 2)(x^{2}+4)(x - 2)-x^{4}+16$的结果是(C)
A.$2x^{3}$
B.$-32$
C.$0$
D.$78$

答案： C

4. 计算$2024×2026 - 2025^{2}$的结果是(A)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： A

5. $(5a^{2}+4b^{2})($B$)=25a^{4}-16b^{4}$,括号内应填( )
A.$5a^{2}+4b^{2}$
B.$5a^{2}-4b^{2}$
C.$-5a^{2}-4b^{2}$
D.$-5a^{2}+4b^{2}$

答案： B

6. 计算：$\frac{2035}{2035^{2}-2036×2034}=$2035.

答案： 2035

7. 用平方差公式计算：
(1) $(4 + 5x)(4 - 5x)$；
(2) $(x - 3y)(x + 3y)$；
(3) $(-a + b)(-a - b)$；
(4) $198×202$.

答案：
(1)
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，在$(4 + 5x)(4 - 5x)$中，$a = 4$，$b = 5x$，则：
$(4 + 5x)(4 - 5x)=4^{2}-(5x)^{2}=16 - 25x^{2}$
(2)
在$(x - 3y)(x + 3y)$中，$a = x$，$b = 3y$，根据平方差公式可得：
$(x - 3y)(x + 3y)=x^{2}-(3y)^{2}=x^{2}-9y^{2}$
(3)
将$(-a + b)(-a - b)$变形为$[(-a)+b][(-a)-b]$，此时$a=-a$，$b = b$，根据平方差公式可得：
$(-a + b)(-a - b)=(-a)^{2}-b^{2}=a^{2}-b^{2}$
(4)
将$198×202$变形为$(200 - 2)(200+2)$，其中$a = 200$，$b = 2$，根据平方差公式可得：
$198×202=(200 - 2)(200+2)=200^{2}-2^{2}=40000 - 4 = 39996$
综上，答案依次为：
(1)$16 - 25x^{2}$；
(2)$x^{2}-9y^{2}$；
(3)$a^{2}-b^{2}$；
(4)$39996$。