《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

7. 若$x^{m}y^{n}÷ \frac{1}{4}x^{3}y = 4x^{2}$,则(B)
A.$m = 6$,$n = 1$
B.$m = 5$,$n = 1$
C.$m = 5$,$n = 0$
D.$m = 6$,$n = 0$

答案： B

8. 已知$a是-2$的相反数,且$\vert b + 1\vert = 0$,则$[-3a^{2}(ab^{2}+2a)+4a(-ab)^{2}]÷ (-4a)$的值为5。

答案： 5

9. 计算：
(1) $(3x^{2}y^{3}-x^{3}y^{4})÷ (2x^{2}y^{2})$；
(2) $(m^{2}n + 2m^{3}n - 3m^{2}n^{2})÷ (m^{2}n)$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}(3x^{2}y^{3}-x^{3}y^{4})÷(2x^{2}y^{2})&=\frac{3x^{2}y^{3}}{2x^{2}y^{2}}-\frac{x^{3}y^{4}}{2x^{2}y^{2}}\\&=\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}xy^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(m^{2}n + 2m^{3}n - 3m^{2}n^{2})÷(m^{2}n)&=\frac{m^{2}n}{m^{2}n}+\frac{2m^{3}n}{m^{2}n}-\frac{3m^{2}n^{2}}{m^{2}n}\\&= 1 + 2m - 3n\end{aligned}$

10. 已知$A = \frac{1}{2}x$,$B$是多项式,王虎同学在计算$A + B$时,误把$A + B看成了A× B$,结果得$3x^{3}-2x^{2}-x$。
(1) 求多项式$B$；
(2) 求$A + B$。

答案：
(1) 由题意，$A × B = 3x^{3} - 2x^{2} - x$，且$A = \frac{1}{2}x$。
将$A$的表达式代入$A × B$的等式中，得到：
$\frac{1}{2}x × B = 3x^{3} - 2x^{2} - x$
$B = \frac{3x^{3} - 2x^{2} - x}{\frac{1}{2}x}$
$B = 2(3x^{2} - 2x - 1)$
$B = 6x^{2} - 4x - 2$
(2) 已知$A = \frac{1}{2}x$，$B = 6x^{2} - 4x - 2$，则：
$A + B = \frac{1}{2}x + 6x^{2} - 4x - 2$
$A + B = 6x^{2} - \frac{7}{2}x - 2$

11. 若$n$为正整数,且$a^{2n}= 3$,求$(3a^{3n})^{2}÷ 27a^{4n}$的值。

答案： 答题卡：
由已知条件，$a^{2n} = 3$，
首先，将$(3a^{3n})^{2} ÷ 27a^{4n}$进行化简。
根据幂的乘方运算法则，$(3a^{3n})^{2} = 9a^{6n}$。
接着，将$9a^{6n} ÷ 27a^{4n}$进行化简。
根据同底数幂的除法运算法则，$9a^{6n} ÷ 27a^{4n} = \frac{1}{3}a^{2n}$。
最后，将$a^{2n} = 3$代入$\frac{1}{3}a^{2n}$，得到：
$\frac{1}{3} × 3 = 1$。
所以，$(3a^{3n})^{2} ÷ 27a^{4n} = 1$。

12. 某天数学课上学习了整式的除法运算,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习课上学习的内容,他突然发现一道三项式除法运算题：$(21x^{4}y^{3}- $ $+7x^{2}y^{2})÷ (-7x^{2}y)= $ $+5xy - y$。被除式的第二项被墨水弄污了,商的第一项也被墨水弄污了,你能算出两处被弄污的内容是什么吗？

答案： 设被除式的第二项为$A$，商的第一项为$B$。
1. 求商的第一项$B$：
被除式第一项为$21x^4y^3$，除式为$-7x^2y$，根据多项式除以单项式法则，商的第一项$B = 21x^4y^3 ÷ (-7x^2y)$。
计算系数：$21 ÷ (-7) = -3$；
计算$x$的次数：$4 - 2 = 2$；
计算$y$的次数：$3 - 1 = 2$；
故$B = -3x^2y^2$。
2. 求被除式的第二项$A$：
商的第二项为$5xy$，除式为$-7x^2y$，被除式的第二项为$-A$（因原式为$21x^4y^3 - A + 7x^2y^2$），则$-A ÷ (-7x^2y) = 5xy$。
解得$-A = 5xy × (-7x^2y) = -35x^3y^2$，故$A = 35x^3y^2$。
被除式的第二项为$35x^3y^2$，商的第一项为$-3x^2y^2$。