《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 分解因式 $3x^{3}-12xy^{2}$,结果正确的是(D)
A.$3x(x - 2y)^{2}$
B.$3x(x + 2y)^{2}$
C.$3x(x^{2}-4y^{2})$
D.$3x(x + 2y)(x - 2y)$

答案： D

2. 多项式 $4a^{2}-2ab$ 与多项式 $4a^{2}-b^{2}$ 的公因式为(A)
A.$2a - b$
B.$2a$
C.$2a + b$
D.$4a^{2}-b$

答案： A

3. 已知 $a,b,c$ 为一个三角形的三边长,则 $(a - b)^{2}-c^{2}$ 的值(A)
A.一定为负数
B.一定为正数
C.可能为正数,也可能为负数
D.可能为零

答案： A

4. 分解因式：
(1) $2m^{2}-2=$$2(m+1)(m-1)$；
(2) $x^{3}-x=$$x(x+1)(x-1)$；
(3) $-16x^{2}+81y^{2}=$$(9y+4x)(9y-4x)$；
(4) $y^{3}-16y=$$y(y+4)(y-4)$；
(5) $2ab^{3}-2ab=$$2ab(b+1)(b-1)$；
(6) $8mn - 2mn^{3}=$$2mn(2 + n)(2 - n)$；
(7) $(x + 3)^{2}-9=$$x(x + 6)$；
(8) $x^{2}(m - 2)+(2 - m)=$$(m - 2)(x + 1)(x - 1)$。

答案：
(1)$2(m+1)(m-1)$；
(2)$x(x+1)(x-1)$；
(3)$(9y+4x)(9y-4x)$；
(4)$y(y+4)(y-4)$；
(5)$2ab(b+1)(b-1)$；
(6)$2mn(2 + n)(2 - n)$；
(7)$x(x + 6)$；
(8)$(m - 2)(x + 1)(x - 1)$

5. $(x + 2y)^{2}-(2x + y)^{2}$ 分解因式的结果是 $3(x + y)(y - x)$。

答案： $3(x + y)(y - x)$

6. 当 $x＞0,y＞0$,且 $x\neq y$ 时,$x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)$ 的值(A)
A.总是为正
B.总是为负
C.可能为正,也可能为负
D.不能确定正负

答案： A

7. 已知 $x - 2y - 4 = 0$,则 $x^{2}-4y^{2}-16y$ 的值为(B)
A.8
B.16
C.12
D.10

答案： B

8. 若 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长,且 $a^{2}-b^{2}= c(a - b)$,则 $\triangle ABC$ 一定是(C)
A.直角三角形
B.三条边都不相等的三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形

答案： C

9. 若 $x + y = 1$,则 $x^{2}-y^{2}+2y + 5= $ 6。

答案： 6（题目要求直接填答案，故此处按要求修改）。

10. (1) $x^{2}-9y^{2}$ 分解因式的结果是 $(x + 3y)(x - 3y)$；
(2) $4(x + y)^{2}-9y^{2}$ 分解因式的结果是 $(2x + 5y)(2x - y)$；
(3) $4(x + y)^{2}-9(x - y)^{2}$ 分解因式的结果是 $(5x - y)(5y - x)$。

答案：
(1)$(x + 3y)(x - 3y)$；
(2)$(2x + 5y)(2x - y)$；
(3)$(5x - y)(5y - x)$