《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 把多项式 $12ab + 3ab^{3}$ 分解因式,应提的公因式是(C)
A.$12ab$
B.$4ab$
C.$3ab$
D.$3ab^{3}$

答案： C

2. 分解因式：
(1) $2(x - 3)+x(3 - x)= $______$(x-3)(2-x)$；
(2) $4(x - y)^{3}-6(y - x)^{2}= $______$2(x-y)^{2}(2x-2y-3)$。

答案： 【解析】：
(1) 原式 $2(x - 3)+x(3 - x)$
$=2(x-3)-x(x-3)$ （因为$3-x=-(x-3)$）
$=(x-3)(2-x)$ （提取公因式$x-3$）
(2) 原式 $4(x - y)^{3}-6(y - x)^{2}$
$=4(x-y)^{3}-6(x-y)^{2}$ （因为$(y-x)^{2}=(x-y)^{2}$）
$=2(x-y)^{2}[2(x-y)-3]$ （提取公因式$2(x-y)^{2}$）
$=2(x-y)^{2}(2x-2y-3)$

3. 若 $a - b = 3$,$3a + 2b = 5$,则 $3a(a - b)+2b(a - b)= $15。

答案： 15

4. 分解因式：
(1) $8m^{2}n + 2mn$；
(2) $3xy(x - y)-6x(x - y)^{2}$；
(3) $4a(a - 3)+6a^{2}(3 - a)$；
(4) $4a^{2}b - 10ab + 2ab^{2}$。

答案：
(1) $8m^{2}n + 2mn = 2mn(4m + 1)$；
(2) $3xy(x - y)-6x(x - y)^{2} = 3x(x - y)[y - 2(x - y)] = 3x(x - y)(y - 2x + 2y) = 3x(x - y)(3y - 2x)$；
(3) $4a(a - 3)+6a^{2}(3 - a) = 4a(a - 3)-6a^{2}(a - 3) = 2a(a - 3)(2 - 3a)$；
(4) $4a^{2}b - 10ab + 2ab^{2} = 2ab(2a - 5 + b)$。

5. 若 $a(a - b)= 3$,则 $(a + b)(a - b)+(a - b)^{2}$ 的值为6。

答案： 6

6. 已知 $a - 2 = b + c$,则代数式 $a(a - b - c)-b(a - b - c)-c(a - b - c)$ 的值等于4。

答案： 4

7. 将多项式 $(1 - a)^{2}+2a(a - 1)$ 分解因式后求值,其中 $a = 2$。

答案： 5