《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

5. 如图,在直线 $ l $ 上求作一点 $ P $,使 $ PA = PB $.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案： 连接$A$、$B$两点，作线段$AB$的垂直平分线，与直线$l$的交点即为所求点$P$（有两个情况，即交点的两个位置）。作图痕迹应包含：
连接$A$、$B$的线段。
以$A$、$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的同样长为半径画弧，两弧分别相交，画出$AB$的垂直平分线。
标出垂直平分线与直线$l$的交点为$P$。

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,分别以 $ A,B $ 两点为圆心,以大于 $ \frac{1}{2}AB $ 的长为半径作弧,两弧交于点 $ M,N $,直线 $ MN $ 交 $ AB $ 于点 $ D $,交 $ AC $ 于点 $ E $,连接 $ CD $.若 $ \triangle CDB $ 的面积比 $ \triangle CDE $ 的面积大 6,则 $ \triangle ADE $ 的面积为 ______6.

答案： 6

7. 如图,直线 $ OA,OB $ 是两条相交叉的公路,在 $ \angle AOB $ 区域内有两所大学 $ M $ 和 $ N $,现计划修建一个供水站 $ P $,使供水站到两所大学的距离相等,并且到两条公路的距离也相等,你能确定供水站 $ P $ 应建在何处吗? 请在图中画出来.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案： 1. 作∠AOB的角平分线：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；过点O与该交点作射线，即为∠AOB的角平分线。
2. 作线段MN的垂直平分线：分别以点M、N为圆心，大于MN长一半的长为半径画弧，两弧分别交于两点；过这两点作直线，即为线段MN的垂直平分线。
3. 两线交点即为所求供水站P的位置（保留作图痕迹）。

8. 如图,$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $,且 $ A,B,D,E $ 四点在同一直线上,请仅用无刻度的直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图 1 中,作出线段 $ BE $ 的垂直平分线 $ m $;
(2)在图 2 中,作出线段 $ AD $ 的垂直平分线 $ n $;

答案：
(1) 连接CF，直线CF即为线段BE的垂直平分线m。
(2) 连接CF，直线CF即为线段AD的垂直平分线n。
（注：图中需保留连接CF的作图痕迹）