《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

13. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,已知$AB = DE$,给出三个条件：①$AC = DF$；②$\angle ABC = \angle DEF$；③$BE = CF$,解答下列问题。
(1)请选择两个合适的作为已知条件,余下一个作为结论,并给出证明过程；
(2)在(1)的条件下,若$AD// BF$,$AC与DE相交于点O$,$\angle ABC = 55^{\circ}$,$\angle DAC = 48^{\circ}$,求$\angle COE$。

答案：
(2) 77°

14. 已知$AB = AC$,$AD = AE$,$BD = CE$,且$B$,$D$,$E$三点在一条直线上。
(1)如图 1,点$B在线段DE$上,则$\angle DAE与\angle BAC$的关系是∠DAE=∠BAC；
(2)如图 2,点$B在线段ED$的延长线上,请写出$\angle ADE与\angle AEC$之间的数量关系,并说明理由；
∠ADE+∠AEC=180°；理由：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠ADB=∠AEC。∵B，D，E三点共线，点B在ED延长线上，∴∠ADB+∠ADE=180°，∴∠ADE+∠AEC=180°
(3)如图 3,若点$B在线段DE$的延长线上,$\angle ADB = 70^{\circ}$,求$\angle AEC$的度数。
70°

答案：
(1) ∠DAE=∠BAC
(2) ∠ADE+∠AEC=180°；理由：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ADB=∠AEC。
∵B，D，E三点共线，点B在ED延长线上，
∴∠ADB+∠ADE=180°，
∴∠ADE+∠AEC=180°
(3) 70°