《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(D)
A.$x^{2}-x$
B.$x^{2}-2x + 1$
C.$x^{2}+y^{2}$
D.$x^{2}-1$

答案： D

2. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(B)
A.$x^{2}-9$
B.$-4 - m^{2}$
C.$m^{2}-n^{2}$
D.$9x^{2}-4$

答案： B

3. 对多项式 $4 - x^{2}$ 进行因式分解,正确的是(D)
A.$4 - x^{2}= (4 + x)(4 - x)$
B.$4 - x^{2}= (x + 2)(x - 2)$
C.$4 - x^{2}= (1 + 2x)(1 - 2x)$
D.$4 - x^{2}= (2 + x)(2 - x)$

答案： D

4. 将多项式 $-m^{2}+n^{2}$ 用公式法进行因式分解,正确的是(D)
A.$(m + n)(m - n)$
B.$(n - m)^{2}$
C.$(-m - n)(m + n)$
D.$(n + m)(n - m)$

答案： D

5. 若 $x^{2}-y^{2}= 12$,且 $x - y = 2$,则 $x + y$ 的值是(C)
A.12
B.24
C.6
D.14

答案： C

6. 因式分解 $(x - 1)^{2}-9$ 的结果是(D)
A.$(x - 10)(x + 8)$
B.$(x + 8)(x + 1)$
C.$(x - 2)(x + 4)$
D.$(x + 2)(x - 4)$

答案： D

7. 分解因式：
(1) $x^{2}-1=$$(x + 1)(x - 1)$；
(2) $-25 + 16x^{2}=$$(4x + 5)(4x - 5)$；
(3) $x^{2}-\frac{1}{25}y^{2}=$$(x + \frac{1}{5}y)(x - \frac{1}{5}y)$；
(4) $49a^{2}-81b^{4}=$$(7a + 9b^{2})(7a - 9b^{2})$。

答案：
(1) $(x + 1)(x - 1)$
(2) $(4x + 5)(4x - 5)$
(3) $(x + \frac{1}{5}y)(x - \frac{1}{5}y)$
(4) $(7a + 9b^{2})(7a - 9b^{2})$

8. 若 $|x + y - 6|+(x - y - 3)^{2}= 0$,则 $x^{2}-y^{2}= $18。

答案： 18

9. 利用因式分解计算：
(1) $65^{2}-35^{2}$；
(2) $97^{2}-9$；
(3) $7×55^{2}-45^{2}×7$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}原式=(65 + 35)(65 - 35)=100×30 = 3000\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式=97^{2}-3^{2}=(97 + 3)(97 - 3)=100×94 = 9400\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}原式=7×(55^{2}-45^{2})=7×(55 + 45)(55 - 45)=7×100×10 = 7000\end{aligned}$