《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

12. 先化简,再求值：$[5a^{4}·a^{2}-(3a^{6})^{2}÷(a^{2})^{3}]÷(-2a^{2})^{2}$,其中$a = - 5$.

答案： $-25$

13. 已知$2^{a}= 10$,$2^{b}= 5$,$2^{c}= 80$,求$2^{a - 2b + c}$的值.

答案： 32

14. 已知$x^{m}= 4$,$x^{n}= 8$.
(1)求$x^{2m}$的值；
(2)求$x^{m + n}$的值；
(3)求$x^{3m - 2n}$的值.

答案：
(1)
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，
已知$x^m = 4$，则$x^{2m}=(x^m)^2$，
把$x^m = 4$代入$(x^m)^2$可得：$x^{2m}=4^2 = 16$。
(2)
根据同底数幂的乘法运算法则：$a^m× a^n=a^{m + n}$，
已知$x^m = 4$，$x^n = 8$，则$x^{m + n}=x^m× x^n$，
把$x^m = 4$，$x^n = 8$代入$x^m× x^n$可得：$x^{m + n}=4×8 = 32$。
(3)
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，同底数幂的除法运算法则：$a^m÷ a^n=a^{m - n}$，
已知$x^m = 4$，$x^n = 8$，
则$x^{3m}=(x^m)^3=4^3 = 64$，$x^{2n}=(x^n)^2=8^2 = 64$，
所以$x^{3m - 2n}=\frac{x^{3m}}{x^{2n}}$，
把$x^{3m}=64$，$x^{2n}=64$代入$\frac{x^{3m}}{x^{2n}}$可得：$x^{3m - 2n}=\frac{64}{64}=1$。
综上，答案依次为：
(1)$16$；
(2)$32$；
(3)$1$。