《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

8. 已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD= 60°,∠CAD= 20°,则∠BAC 的度数为 (B)
A.80°
B.80°或 40°
C.40°
D.40°或 60°

答案： B

9. 如图,在△ABC 中,AC= 8,BC= 6,AD,BE 分别是边 BC,AC 上的高,且 AD= 6,则 BE 的长为4.5.

答案： 4.5

10. 如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且$ S△ABC= 4 cm^2,$则阴影部分的面积为1$cm^2.$

答案： 1

11. 如图,在△ABC 中,AD 为边 BC 上的高,点 E 为边 BC 的中点,连接 AE.若 AD= 4,△ABC 的面积为 20,求 BE 的长.

答案： 5

12. 如图,△ABC 的边 BC 上的高为 AF,中线为 AD,边 AC 上的高为 BG,已知 AF= 6,BD= 10,BG= 5.
(1)求△ABC 的面积；
(2)求 AC 的长.

答案：
(1)
因为$AD$是$BC$边上的中线，$BD = 10$，
所以$BC=2BD = 20$。
又因为$AF$是$BC$边上的高，$AF = 6$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，
可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AF=\frac{1}{2}×20×6 = 60$。
(2)
因为$BG$是$AC$边上的高，$BG = 5$，$S_{\triangle ABC}=60$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× AC× BG$，
即$60=\frac{1}{2}× AC×5$，
$AC=\frac{60×2}{5}=24$。
综上，
(1)$\triangle ABC$的面积为$60$；
(2)$AC$的长为$24$。