《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 如图,直线 $ l $ 是一条河,$ P $,$ Q $ 是两个村庄,欲在 $ l $ 上的某处修建一个水泵站,向 $ P $,$ Q $ 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是(B)

答案： B

2. 如图,直线 $ l $ 外有不重合的两点 $ A $,$ B $,在直线 $ l $ 上求一点 $ C $,使得 $ AC + BC $ 的长度最短,作法为：①作点 $ B $ 关于直线 $ l $ 的对称点 $ B' $；②连接 $ AB' $ 交直线 $ l $ 于点 $ C $,则点 $ C $ 即为所求. 在解决这个问题时,没有用到的知识点是(D)

A.线段的垂直平分线性质
B.两点之间线段最短
C.三角形两边之和大于第三边
D.角平分线的性质

答案： D

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 3 $,$ AC = 4 $,$ BC = 5 $,$ EF $ 是 $ BC $ 的垂直平分线,$ P $ 是直线 $ EF $ 上的任意一点,则 $ PA + PB $ 的最小值是(B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

4. 如图所示,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC = 70^\circ $,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,$ P $ 为线段 $ BD $ 上一动点,$ Q $ 为边 $ AB $ 上一动点,当 $ AP + PQ $ 的值最小时,$ \angle APB $ 的度数是(B)

A.$ 120^\circ $
B.$ 125^\circ $
C.$ 130^\circ $
D.$ 135^\circ $

答案： B

5. 如图,$ A $,$ B $ 两地分别在一条河的两岸,现要在河上造一座桥 $ MN $,图中使从 $ A $ 到 $ B $ 的路径 $ AMNB $ 最短的是(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)(AM // BN)
(BM \perp 直线 a)
(AM 与 BN 不平行)
(AN \perp 直线 b)
(AM // BN)

答案： 要使路径$AMNB$最短，因桥$MN$垂直于河岸（长度固定为河宽），需$AM + NB$最短。将点$A$沿垂直河岸方向平移河宽至$A'$，则$AM = A'N$，$AM + NB = A'N + NB$。由“两点之间线段最短”，连接$A'B$交河岸于$N$，过$N$作垂线得$M$。此时$AM // BN$（平移性质）。
(AM // BN)