《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 已知 $ y^{2}+my + 9 $ 是一个完全平方式,则 $ m $ 的值为 (A)
A.$ \pm 6 $
B.$ \pm 3 $
C.$ 6 $
D.$ -6 $

答案： A

2. 利用乘法公式计算正确的是 (D)
A.$ (4x - 3)^{2}= 8x^{2}+12x - 9 $
B.$ (2m + 5)(2m - 5)= 4m^{2}-5 $
C.$ (a + b)(a + b)= a^{2}+b^{2} $
D.$ (4x + 1)^{2}= 16x^{2}+8x + 1 $

答案： D

3. 若 $ m - n = -4,mn = 9 $,则 $ (m + n)^{2}= $ (A)
A.$ 52 $
B.$ 50 $
C.$ 45 $
D.$ 60 $

答案： A

4. 已知 $ (3x + a)^{2}= 9x^{2}+bx + 4 $,则 $ b $ 的值为 (D)
A.$ 4 $
B.$ \pm 6 $
C.$ 12 $
D.$ \pm 12 $

答案： 【解析】：将左边展开得 $(3x + a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2$，与右边 $9x^2 + bx + 4$ 对比，可知：
$a^2 = 4$，解得 $a = \pm 2$；
$6a = b$，代入 $a = \pm 2$ 得 $b = \pm 12$。
【答案】：C（原题选项应为D是$\pm12$，但题目选项D为$\pm12$，故答案选D） *（此处原题选项描述修正为D为$\pm12$)*
更正说明：根据选项对应，正确答案应为D（题目选项D为$\pm12$）。
最终修正：
【答案】：D

5. 若 $ a^{2}+2a = 1 $,则 $ (a + 1)^{2}= $2.

答案： $2$

6. 若 $ x^{2}+4x + 7= (x + 2)^{2}+a $,则 $ a = $3.

答案： 3

7. 根据完全平方公式填空:
(1) $ (x + 1)^{2}= x^{2}+2× x× 1 + 1^{2}= $$x^{2} + 2x + 1$;
(2) $ \left(2x - \frac{1}{2}y\right)^{2}= (2x)^{2}-2×(2x)×\left(\frac{1}{2}y\right)+\left(\frac{1}{2}y\right)^{2}= $$4x^{2} - 2xy + \frac{1}{4}y^{2}$;
(3) $ (-x + 1)^{2}= (-x)^{2}+2×(-x)× 1 + 1^{2}= $$x^{2} - 2x + 1$;
(4) $ (-2a - b)^{2}= (-2a)^{2}-2×(-2a)× b + (-b)^{2}= $$4a^{2} + 4ab + b^{2}$.

答案：
(1) $x^{2} + 2x + 1$
(2) $4x^{2} - 2xy + \frac{1}{4}y^{2}$
(3) $x^{2} - 2x + 1$
(4) $4a^{2} + 4ab + b^{2}$

8. 已知 $ (x + y)^{2}= 17,(x - y)^{2}= 1 $,则 $ x^{2}+y^{2}= $9, $ xy = $4.

答案： $x^{2}+y^{2}$的值为$9$，$xy$的值为$4$，故答案依次为$9$；$4$（按照题目填空顺序）。

9. 运用完全平方公式计算:
(1) $ \left(60\frac{1}{60}\right)^{2} $; (2) $ 299^{2} $; (3) $ 101^{2}+99^{2}-98× 102 $.

答案：
(1)
$\begin{aligned} \left(60\frac{1}{60}\right)^{2} &= \left(60 + \frac{1}{60}\right)^{2} \\ &= 60^{2} + 2 × 60 × \frac{1}{60} + \left(\frac{1}{60}\right)^{2} \\ &= 3600 + 2 + \frac{1}{3600} \\ &= 3602\frac{1}{3600} \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}299^{2} &= (300 - 1)^{2} \\ &= 300^{2} - 2 × 300 × 1 + 1^{2} \\ &= 90000 - 600 + 1 \\ &= 89401\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}101^{2} + 99^{2} - 98 × 102 &= 101^{2} + 99^{2} - (100 - 2)(100 + 2) \\ &= 101^{2} + 99^{2} - (100^{2} - 4) \\ &= (100 + 1)^{2} + (100 - 1)^{2} - (100^{2} - 4) \\ &= 100^{2} + 200 + 1 + 100^{2} - 200 + 1 - 100^{2} + 4 \\ &= 100^{2} + 6 \\ &= 10006\end{aligned}$