《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

8. 如图,在锐角三角形$ABC$中,$AB = AC$,$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$,点$E在AD$上,连接$EB$,$EC$. 若$\angle EBC = 45^{\circ}$,$BC = 8$,则$\triangle EBC$的面积是______.

16

答案： 16

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D为BC$上一点,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle DAB = 45^{\circ}$,若$AB = 3$,则$CD = $3.

答案： 3

10. 如图,在$3×3$的小正方形网格中,网格线的交点叫格点. 已知$A$,$B$是两个格点,若点$P$也是网格中的格点,且使$\triangle ABP$是等腰三角形,那么满足条件的$P$点共有8个.

答案： 8

11. 如图,把一张长方形纸片$ABCD沿对角线BD$所在的直线折叠,点$C落到点C'$处,$BC'与AD相交于点E$. 若$AB = 4$,$AE = 3$,$BE = 5$,则重叠部分(阴影部分)的面积为10.

答案： 10

12. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$,垂足为$D$,$BF平分\angle ABC交CD于点E$,交$AC于点F$. 求证$CE = CF$.

答案： 证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠CFB+∠CBF=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠DEB+∠EBD=90°．
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF=∠EBD，
∴∠CFB=∠DEB．
∵∠DEB=∠CEF，
∴∠CFB=∠CEF，
∴CE=CF．