《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形,它是一个假命题(填“真”或“假”).

答案： 对应角相等的两个三角形是全等三角形；假

8. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(-3,0) $,$ B(-1,2) $,$ C(3,2) $,则到 $ \triangle ABC $ 三个顶点的距离均相等的点的坐标是(1,-2).

答案： (1,-2)

9. 下列命题的逆命题是真命题的是(D)
A.如果 $ a = b $,那么 $ |a| = |b| $
B.如果 $ a＞0 $,$ b＞0 $,那么 $ ab＞0 $
C.如果 $ a＞0 $,$ b＞0 $,那么 $ a + b＞0 $
D.如果 $ a + c = b + d $,那么 $ a = b $,$ c = d $

答案： D

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BC $ 的垂直平分线交 $ AB $ 于点 $ D $,交 $ BC $ 于点 $ E $,已知 $ \triangle ACD $ 的周长是 $ 14 $,$ AB - AC = 2 $,则 $ AB = $8,$ AC = $6.

答案： $8$，$6$

11. 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ DE \perp AB $,垂足为 $ E $,$ DF \perp AC $,垂足为 $ F $,连接 $ EF $ 交 $ AD $ 于点 $ M $.下列结论：① $ DE = DF $；② $ AE = AF $；③ $ AD $ 垂直平分 $ EF $；④ $ S_{四边形AEDF} = AD\cdot EF $,其中正确的结论是①②③(填序号).

答案： ①②③

12. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB = AD $,$ BC $ 的垂直平分线 $ MN $ 恰好经过点 $ A $.求证点 $ A $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上.

答案： 证明：连接AC。
∵MN是BC的垂直平分线，A在MN上，
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵AB=AD，
∴AC=AD（等量代换）。
∴点A在线段CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）。

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AC = BC $,延长 $ BC $ 至点 $ D $,使 $ BD = BA $,连接 $ AD $,点 $ E $ 为 $ AC $ 上一点,且 $ CE = CD $,连接 $ BE $ 并延长交 $ AD $ 于点 $ F $.
(1) 求证 $ BF $ 是 $ AD $ 的垂直平分线；
(2) 连接 $ DE $,若 $ AB = 12 $,求 $ \triangle CDE $ 的周长.

答案：
(1) 见证明过程；
(2) 12。