《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 将多项式 $3x^{2}-6x + 3$ 分解因式,下列结果正确的是(D)
A.$3(x^{2}-2x)$
B.$3x(x - 2)$
C.$3(x^{2}-2x + 1)$
D.$3(x - 1)^{2}$

答案： D

2. 把 $a^{3}-2a^{2}+a$ 分解因式,结果正确的是(A)
A.$a(a - 1)^{2}$
B.$a(a^{2}-2a)$
C.$a(a + 1)(a - 1)$
D.$a^{2}(a - 2)+a$

答案： A

3. 下列因式分解正确的是(D)
A.$4a^{2}-1= (4a + 1)(4a - 1)$
B.$-a^{2}b + 2ab= -ab(a + 2)$
C.$a^{2}-6ab-9b^{2}= (a - 3b)^{2}$
D.$a^{2}-8a + 16= (a - 4)^{2}$

答案： D

4. 如果 $a + b = 3$,$ab = 1$,那么 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$ 的值为(D)
A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： D

5. 分解因式：
(1) $3x^{2}-6xy + 3y^{2}$；
(2) $x^{3}+2x^{2}y + xy^{2}$；
(3) $3x^{2}-12x + 12$；
(4) $3a^{2}-18a + 27$；
(5) $2b^{3}-4b^{2}+2b$；
(6) $x^{3}+6x^{2}+9x$；
(7) $-m + 2m^{2}-m^{3}$；
(8) $ma^{2}+4ma + 4m$。

答案：
(1)
$3x^{2}-6xy + 3y^{2}$
$=3(x^{2}-2xy + y^{2})$
$=3(x - y)^{2}$
(2)
$x^{3}+2x^{2}y + xy^{2}$
$=x(x^{2}+2xy + y^{2})$
$=x(x + y)^{2}$
(3)
$3x^{2}-12x + 12$
$=3(x^{2}-4x + 4)$
$=3(x - 2)^{2}$
(4)
$3a^{2}-18a + 27$
$=3(a^{2}-6a + 9)$
$=3(a - 3)^{2}$
(5)
$2b^{3}-4b^{2}+2b$
$=2b(b^{2}-2b + 1)$
$=2b(b - 1)^{2}$
(6)
$x^{3}+6x^{2}+9x$
$=x(x^{2}+6x + 9)$
$=x(x + 3)^{2}$
(7)
$-m + 2m^{2}-m^{3}$
$=-m(m^{2}-2m + 1)$
$=-m(m - 1)^{2}$
(8)
$ma^{2}+4ma + 4m$
$=m(a^{2}+4a + 4)$
$=m(a + 2)^{2}$