《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

6. 已知直线 l 和△ABC,在下面的各图中,分别作出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于直线 l 对称.

答案： 答题卡：
分别过A、B、C各点作关于直线$l$的对称点$A^{\prime}$、$B^{\prime}$、$C^{\prime}$。
对于第一个图形：
从点A作垂直于直线l的线段，交l于点A在l上的垂足，并延长相同距离得到点$A^{\prime}$。
同理，从点B和点C分别作垂直于直线l的线段，并找到它们的对称点$B^{\prime}$和$C^{\prime}$。
连接$A^{\prime}$、$B^{\prime}$、$C^{\prime}$形成$\bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。
对于第二个图形：
同样地，从点A、B、C分别作垂直于直线l的线段，并找到它们的对称点$A^{\prime}$、$B^{\prime}$、$C^{\prime}$。
连接这些对称点形成$\bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。
对于第三个图形：
由于点A位于直线l上，其对称点$A^{\prime}$与A重合。
从点B和点C分别作垂直于直线l的线段，并找到它们的对称点$B^{\prime}$和$C^{\prime}$。
连接$A^{\prime}$（即A）、$B^{\prime}$、$C^{\prime}$形成$\bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。
综上，按照上述步骤，可以在每个图形中作出与$\bigtriangleup ABC$关于直线l对称的$\bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。

7. 如图,在小正方形网格中,已知△ABC 是一个格点三角形(顶点为网格线的交点),DE 是一条格点线段(端点为网格线的交点),l 是过格点的直线.
(1)画出△ABC 关于直线 l 成轴对称的$△A_1B_1C_1；$
(2)将线段 DE 进行平移后,使点 D 的对应点$ D_1$与点$ B_1$重合,画出平移后的线段$ D_1E_1；$
(3)直接写出$∠C_1B_1E_1 $的度数：45°.

答案：
(1)
首先确定对称点：
对于点$A$，过点$A$作直线$l$的垂线，利用网格特点，根据轴对称性质找到点$A$关于直线$l$的对称点$A_1$，使$A$到$l$的距离等于$A_1$到$l$的距离，且$AA_1\perp l$。
同理，找到点$B$关于直线$l$的对称点$B_1$，点$C$关于直线$l$的对称点$C_1$。
然后连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1A_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
(2)
因为点$D$平移后与点$B_1$重合，观察点$D$到点$B_1$的平移方式，是向右平移$3$个单位长度，向上平移$1$个单位长度。
按照此平移规律，将点$E$也向右平移$3$个单位长度，向上平移$1$个单位长度，得到点$E_1$，连接$B_1E_1$（即$D_1E_1$）。
(3) $45^{\circ}$

8. 如图,在 6×7 的正方形网格纸中,每个小正方形的边长均为 1,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC 是一个格点三角形,请分别按要求在网格中作图.
(1)在图 1 中,点 D,E 都是格点,作出△DEF,使它与△ABC 全等；
(2)在图 2 中,点 M 是格点,作出△MGH,使△MGH 与△ABC 关于某条直线对称；
(3)在图 3 中,点 N 是格点,作出△NPQ,使△NPQ 与△ABC 关于某条直线对称,其中点 A 的对称点是点 N.

答案：
(1)
图1中，通过数格子，确定$D$点向右一个单位，$E$点向左一个单位，再通过$AC$水平宽度为$2$，$AB$垂直宽度为$1$，$BC$为斜边，确定$F$点，使得$\triangle DEF$与$\triangle ABC$全等（答案不唯一，可通过平移、旋转、翻折得到不同位置的全等三角形，以下给出一种答案）。
连接$D(2,4)$，$E(5,3)$，$F(3,2)$构成$\triangle DEF$。
(2)
图2中，$\triangle ABC$与$\triangle MGH$关于直线$x = 3$对称。
$M$点坐标$(4,2)$，$G$点坐标$(4,4)$，$H$点坐标$(5,2)$，连接$M$，$G$，$H$构成$\triangle MGH$（答案不唯一）。
(3)
图3中，$\triangle ABC$与$\triangle NPQ$关于直线$x = 4.5$对称。
$N$点坐标$(7,2)$，$P$点坐标$(7,4)$，$Q$点坐标$(8,2)$，连接$N$，$P$，$Q$构成$\triangle NPQ$。