《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

13. 若$\triangle ABC的周长是24\mathrm{cm}$,$a$,$b$,$c为\triangle ABC$的三边长,$c + a = 2b$,$c - a = 4\mathrm{cm}$,求$a$,$b$,$c$.

答案： 解：由题意得：
$\begin{cases}a + b + c = 24 \\c + a = 2b \\c - a = 4\end{cases}$
将$c + a = 2b$代入$a + b + c = 24$，得$2b + b = 24$，解得$b = 8$。
所以$c + a = 16$，又$c - a = 4$，联立得：
$\begin{cases}c + a = 16 \\c - a = 4\end{cases}$
两式相加得$2c = 20$，解得$c = 10$。
将$c = 10$代入$c - a = 4$，得$10 - a = 4$，解得$a = 6$。
综上，$a = 6\mathrm{cm}$，$b = 8\mathrm{cm}$，$c = 10\mathrm{cm}$。

14. 如图,按下列要求分别过$A$,$B$,$C$,$D$,$E$五个点中的三个点画三角形.
(1)在图$1中画出以AB$为一边的三角形,可以画出3个,它们分别为△ABC，△ABD，△ABE；
(2)在图$2中画出以点C$为顶点的三角形,可以画出6个.

答案：
(1)3；△ABC，△ABD，△ABE；
(2)6

15. 如图,在$\triangle ABC$中,A_{1},A_{2},A_{3},…,A_{n}为边AC上不同的n个点,首先连接BA_{1},图中出现了3个不同的三角形,再连接BA_{2},图中便有6个不同的三角形……(1)完成下表：|连接AC上点的个数|1|2|3|4|5|6|…|| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- ||出现三角形的个数|3|6|10|15|21|28|…|(2)若一直连接到A_{n},则图中共有多少个三角形？当连接到A_{n}时，图中共有$\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$个三角形。

答案：
(1)
|连接$AC$上点的个数|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|$6$|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|出现三角形的个数|$3$|$6$|$10$|$15$|$21$|$28$|…|
(2)
当连接到$A_{n}$时，图中共有$\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$个三角形。