《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

9. 如图,李明同学在东西方向的滨海路$A$处,测得海中灯塔$P在北偏东60^{\circ}$方向上,他向东走至$B$处,测得灯塔$P在北偏东30^{\circ}$方向上,则从灯塔$P观测A$,$B$两处的视角的度数是 (A)

A.$30^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： A

10. 如图,$BD是\angle ABC$的平分线,$AD\perp BD$,垂足为$D$,$\angle DAC = 20^{\circ}$,$\angle C = 38^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为 (A)

A.$58^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$62^{\circ}$
D.$56^{\circ}$

答案： A

11. 在探究证明“三角形的内角和是$180^{\circ}$”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是$180^{\circ}$”的是 (C)

A.图1中,延长$AC至点F$,过点$C作CE// AB$
B.图2中,过点$C作EF// AB$
C.图3中,作$CD\perp AB$,垂足为$D$
D.图4中,过点$D作DE// BC$,$DF// AC$

答案： C

12. 在$\triangle ABC$中,如果$\angle A = \angle B = 4\angle C$,那么$\angle C = $20$^{\circ}$。

答案： $20$

13. 如图,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle 3 = \angle 4$,$\angle A = 100^{\circ}$,求$x$的值.

答案： 在$\bigtriangleup ABC$中，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
已知$\angle A = 100^{\circ}$，
则$\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A=180^{\circ} - 100^{\circ}=80^{\circ}$。
因为$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，
且$\angle ABC = \angle 1+\angle 2$，$\angle ACB=\angle 3+\angle 4$，
所以$\angle 2+\angle 4=\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$。
在$\bigtriangleup BCD$中，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
$x = 180^{\circ}-(\angle 2+\angle 4)=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$。
故$x$的值为$140$。