《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

10. 若$a - b= 2$,$a - c= 1$,求$(2a - b - c)^{2}+(c - b)^{2}$的值.

答案： $10$

11. 计算：
(1)$(2x + y - 6)(2x - y + 6)$；
(2)$(3x + 2y)(2x - 3y)-(-x - 2y)(-x + 2y)$.

答案：
(1)
$\;\;\;\;(2x + y - 6)(2x - y + 6)$
$=[2x+(y - 6)][2x-(y - 6)]$
$=(2x)^{2}-(y - 6)^{2}$
$=4x^{2}-(y^{2}-12y + 36)$
$=4x^{2}-y^{2}+12y - 36$
(2)
$\;\;\;\;(3x + 2y)(2x - 3y)-(-x - 2y)(-x + 2y)$
$=6x^{2}-9xy+4xy - 6y^{2}-[( - x)^{2}-(2y)^{2}]$
$=6x^{2}-5xy - 6y^{2}-(x^{2}-4y^{2})$
$=6x^{2}-5xy - 6y^{2}-x^{2}+4y^{2}$
$=5x^{2}-5xy - 2y^{2}$

12. 如果$(3x - 5y - 4)(-3x + 5y - 4)= 15$,求$6x - 10y$的值.

答案： 设 $a = 3x - 5y$，则原式可表示为：
$(a - 4)(-a - 4) = 15$，
展开得：
$ -a^{2} -4a+4a+ 16 = 15-a^2$，
（根据$(a-4)(-a-4)=-a^2-4a+4a+16$）
即：
$16 - a^{2} = 15$，
移项：
$a^{2} = 1$，
解得：
$a = \pm 1$，
当 $a = 3x - 5y = 1$ 时，
$6x - 10y = 2(3x - 5y) = 2 × 1 = 2$；
当 $a = 3x - 5y = -1$ 时，
$6x - 10y = 2(3x - 5y) = 2 × (-1) = -2$。
所以$6x - 10y$的值为$\pm2$。

13. 已知$(a^{2}+b^{2}+3)(a^{2}+b^{2}-3)= 7$,$ab = 3$,则$(a + b)^{2}= $10.

答案： 10