《2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版》

7. 如果 a,b,c 为三角形的三边长,且$(a - b)^2 + (a - c)^2 + $|b - c| = 0,则这个三角形是等边三角形。

答案： 等边

8. 如图,已知△ABC 是等边三角形,点 B,C,D,E 在同一直线上,且 CG = CD,DF = DE,则∠E = ______°。



15

答案： 15

9. 如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合),在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ。以下五个结论：①AD = BE；②PQ//AE；③AP = BQ；④DE = DP；⑤∠AOB = 60°,其中正确的结论是______①②③⑤(填序号)。

答案： ①②③⑤

10. 如图,过边长为 4 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE⊥AC,垂足为 E,Q 为 BC 延长线上一点,当 PA = CQ 时,连接 PQ 交边 AC 于点 D,则 DE 的长为2。

答案： 2

11. 在等边三角形 ABC 中,点 D 在边 AC 上(不与点 A,C 重合),延长 BC 至点 E,使 CE = AD,连接 DE。
(1)如图 1,当点 D 是边 AC 中点时,求证 DB = DE；
(2)如图 2,当点 D 是边 AC 上任意一点时,(1)中线段 DB 与 DE 的数量关系是否成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由。

答案：
(1) 证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°。
∵D是AC中点，
∴AD=DC，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°。
∵CE=AD，
∴CE=DC，△DCE是等腰三角形。
∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，
∴∠DEC=(180°-∠DCE)/2=30°。
∴∠DBC=∠DEC，
∴DB=DE。
(2) 成立。证明：过点D作DF//AB交BC于F。
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC。
∵DF//AB，
∴∠DFC=∠ABC=60°，∠FDC=∠BAC=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，∠DFC=60°。
∴∠DFB=180°-∠DFC=120°。
∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，
∴∠DFB=∠DCE。
∵AD=CE，AD=AC-DC，BF=BC-FC，AC=BC，DC=FC，
∴AD=BF，
∴BF=CE。
在△DFB和△DCE中，DF=DC，∠DFB=∠DCE，BF=CE，
∴△DFB≌△DCE(SAS)，
∴DB=DE。