《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 计算 $ a × \frac{a}{b} ÷ b $ 的结果,正确的是(B)。
A.$ a^2 $
B.$ \frac{a^2}{b^2} $
C.$ a^2b^2 $
D.以上都不对

答案： B

2. 下列运算正确的是(A)。
A.$ \frac{bc}{a} ÷ (bc) = \frac{1}{a} $
B.$ \frac{a}{b} ÷ b \cdot \frac{1}{b} = \frac{a}{b} $
C.$ \frac{1}{a} ÷ \frac{1}{b} = \frac{a}{b} $
D.$ \frac{x + y}{x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1 + y}{x} $

答案： A

3. 化简：
(1) $ \frac{x + y}{(x - y)^2} \cdot \frac{y - x}{x + y} = $ $-\frac{1}{x - y}$；
(2) $ \frac{3m}{4n} ÷ \frac{6m^3}{8n^2} = $ $\frac{n}{m^2}$。

答案：
(1)$-\frac{1}{x - y}$；
(2)$\frac{n}{m^2}$

4. 已知定义 $ a※b = \frac{a + 1}{b} $,例如： $ 2※3 = \frac{2 + 1}{3} = 1 $,则 $ (x - 1)※x $ 的结果为1。

答案： $1$

5. 计算：
(1) $ \frac{5x + 5y}{4xy} \cdot \frac{12xy^2}{x^2 - y^2} $；
(2) $ \frac{6}{x^2 - 36} ÷ \frac{2}{x + 6} $。

答案：
(1) $\frac{5x + 5y}{4xy} \cdot \frac{12xy^2}{x^2 - y^2}$
$=\frac{5(x + y)}{4xy} \cdot \frac{12xy^2}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{5(x + y) \cdot 12xy^2}{4xy \cdot (x + y)(x - y)}$
$=\frac{5 \cdot 3y}{x - y}$
$=\frac{15y}{x - y}$
(2) $\frac{6}{x^2 - 36} ÷ \frac{2}{x + 6}$
$=\frac{6}{(x + 6)(x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{2}$
$=\frac{6 \cdot (x + 6)}{(x + 6)(x - 6) \cdot 2}$
$=\frac{3}{x - 6}$