《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 为测量一池塘两端A,B间的距离,小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案,如图.
方案一：如图①,先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取C,D两点,使BC= CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B间的距离.
方案二：如图②,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC= ∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B间的距离.
(1)以上两位同学所设计的方案,可行的是方案一和方案二都可行；
(2)请你选择一个可行的方案,说说它可行的理由.

答案： （1）方案一和方案二都可行；
（2）选择方案一：
在$\triangle ABC$和$\triangle EDC$中，
$\begin{cases}\angle ABC = \angle EDC = 90^{\circ},\\BC = CD,\\\angle ACB = \angle ECD.\end{cases}$
根据$ASA$（角边角）全等判定，
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle EDC$，
$\therefore AB = ED$，
故测出$DE$的长即为$A$，$B$间的距离。
选择方案二：
在$\triangle ABD$和$\triangle CBD$中，
$\begin{cases}\angle ABD = \angle CBD = 90^{\circ},\\\angle BDA = \angle BDC,\\BD = BD.\end{cases}$
根据$AAS$（角角边）全等判定，
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle CBD$，
$\therefore AB = BC$，
故测出$BC$的长即为$A$，$B$间的距离。