《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = CB$,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$D为AB$延长线上一点,点$E在BC$边上,且$BE = BD$,连接$AE$,$DE$,$DC$. 求证：$\triangle ABE\cong\triangle CBD$.

答案： 证明：
在$\triangle ABE$和$\triangle CBD$中，
$\because AB = CB$（已知），
$\angle ABC = \angle CBD = 90^{\circ}$（$\angle ABC = 90^{\circ}$，$D$为$AB$延长线上一点，平角定义），
$BE = BD$（已知），
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle CBD$（SAS）。

1. 如图,点$A在BE$上,$AD = AE$,$AB = AC$,$\angle1= \angle2 = 30^{\circ}$,则$\angle3$的度数为30°.

答案： 30°

2. 探究“边边角”能否判定三角形全等.
(1)如图,$\triangle ABC与\triangle ABC_1$是否全等? 不全等
(2)写出$\triangle ABC与\triangle ABC_1$相等的边： AB=AB，AC=AC₁,相等的角：∠A=∠A.
(3)由此我们得到,当相等的两边没夹住相等的角时,两个三角形不一定(填“一定”或“不一定”)全等,即“$SSA$”不能(填“能”或“不能”)判定三角形全等.

答案：
(1)不全等
(2)AB=AB，AC=AC₁；∠A=∠A
(3)不一定；不能

3. 如图,$AC是四边形ABCD$的对角线,$\angle1= \angle B$,点$E$,$F分别在AB$,$BC$上,$BE = CD$,$BF = CA$,连接$EF$.
(1)求证：$\angle D= \angle2$；
(2)若$EF// AC$,$\angle D = 78^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数.

答案：
(1)证明：
在$\triangle BEF$与$\triangle CDA$中，
$BE = CD$，$\angle B = \angle 1$，$BF = CA$。
根据$SAS$（两边及夹角）全等条件，$\triangle BEF \cong \triangle CDA$。
根据全等三角形的对应角相等，所以$\angle D = \angle 2$。
(2)由
(1)知$\triangle BEF \cong \triangle CDA$，
所以$\angle 2 = \angle D = 78^{\circ}$。
因为$EF // AC$，
根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，
所以$\angle BAC = \angle 2 = 78^{\circ}$。
所以$\angle BAC=78°$。