《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

2. 如图,$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DEF$中,$\angle C= \angle F= 90^{\circ}$.
(1)若$\angle A= \angle D$,$BC= EF$,则$Rt\triangle ABC≌Rt\triangle DEF$的依据是AAS.
(2)若$\angle A= \angle D$,$AC= DF$,则$Rt\triangle ABC≌Rt\triangle DEF$的依据是ASA.
(3)若$\angle A= \angle D$,$AB= DE$,则$Rt\triangle ABC≌Rt\triangle DEF$的依据是AAS.
(4)若$AC= DF$,$AB= DE$,则$Rt\triangle ABC≌Rt\triangle DEF$的依据是HL.
(5)若$AC= DF$,$CB= FE$,则$Rt\triangle ABC≌Rt\triangle DEF$的依据是SAS.

答案： AAS,ASA,AAS,HL,SAS

3. 如图,$BE$,$CD是\triangle ABC$的高,$BD= CE$,可判定$Rt\triangle BDC$≌$Rt\triangle CEB$,依据是$HL$.

答案： $Rt\triangle BDC$，$Rt\triangle CEB$，$HL$

4. 如图,$\angle A= \angle D= 90^{\circ}$,$AC= DB$,则判定$\triangle ABC≌\triangle DCB$的依据是(A).

A.$HL$
B.$ASA$
C.$AAS$
D.$SAS$

答案： A

5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC= 90^{\circ}$,$DE\perp BC$,$AC= 6$,$EC= 6$,$\angle ACB= 60^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数为(B).

A.$45^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： 【解析】：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$\angle ACB=60^{\circ}$，故$\angle B=30^{\circ}$。
$\because DE\perp BC$，$\therefore \angle DEC=90^{\circ}$。
已知$AC=6$，$EC=6$，$\therefore AC=EC$。
在$Rt\triangle ADC$和$Rt\triangle EDC$中，$\left\{\begin{array}{l} CD=CD\\ AC=EC\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ADC\cong Rt\triangle EDC(HL)$，$\therefore \angle ACD=\angle ECD$。
$\because \angle ACB=\angle ACD+\angle ECD=60^{\circ}$，$\therefore 2\angle ACD=60^{\circ}$，$\angle ACD=30^{\circ}$。
【答案】：B

6. 如图,两根长度均为$12m的绳子AB$,$AC$的一端系在与地面垂直的旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离$BD与CD$相等吗？请说明理由.

答案： 由题意知$AB = AC = 12m$，
$\because AD\bot BC$，通过线段垂直平分性质，
$\therefore BD = CD$。
在$Rt \bigtriangleup ABD$和$Rt \bigtriangleup ACD$中，
$\left\{ \begin{matrix} AB = AC ,\\ AD = AD. \end{matrix} \right.$
根据直角三角形全等"HL"定理，
$\therefore Rt \bigtriangleup ABD\cong Rt \bigtriangleup ACD$，
$\therefore BD = CD$。
所以两个木桩离旗杆底部的距离$BD$与$CD$相等。