《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 如图,$CD\perp AB于点D$,点$E在AC$上,$BE交CD于点F$,$\angle A= \angle BFD= 58^{\circ}$,求$\angle BEC$的度数.

答案： 90°

4. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,点$D在AC$边上,$DE\perp AB于点E$,$\angle ADE= 55^{\circ}$. 求$\angle B$的度数.

答案： 在$\mathrm{Rt}\triangle ADE$中，$\angle AED=90^{\circ}$，$\angle ADE=55^{\circ}$，
$\angle A=90^{\circ}-\angle ADE=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，
$\angle B=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$。
答：$\angle B$的度数为$55^{\circ}$。

5. 如图,$AC和BD相交于点E$,$\angle C= \angle D= 90^{\circ}$. 求证：$\angle DAC= \angle CBD$.

答案： 在$\triangle ADE$与$\triangle BCE$中，
$\angle D = \angle C = 90^{\circ}$，
$\angle AED=\angle BEC$（对顶角相等）。
根据直角三角形两锐角互余，在$Rt\triangle ADE$中，$\angle DAC = 90^{\circ}-\angle DEA$；
在$Rt\triangle BCE$中，$\angle CBD = 90^{\circ}-\angle BEC$。
因为$\angle DEA=\angle BEC$，所以$90^{\circ}-\angle DEA = 90^{\circ}-\angle BEC$，即$\angle DAC=\angle CBD$。
综上，证得$\angle DAC = \angle CBD$。