《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

6. 如图,在四边形ABCD中,AB= AD,BC= CD. 求证：点C在∠BAD的平分线上.

答案： 证明：连接AC，
在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∴点C在∠BAD的平分线上。

1. 如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC. 下列结论中,正确的个数是(C).
①BE= CD；
②∠BOD= 60°；
③∠BDO= ∠CEO；
④若∠BAC= 90°,且DA//BC,则BC⊥CE.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,且∠BAC= ∠DAE= 90°,AB= AC,AD= AE,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请在图中找出一对全等三角形并证明；
(2)求证：DC⊥BE.

答案：
(1) △ABE≌△ACD.
证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠BAE=∠CAD\\ AE=AD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2) 证明：由
(1)知△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE.
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵点B，C，E在同一条直线上，
∴∠ABE=∠ABC=45°，
∴∠ACD=45°.
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，
∴DC⊥BE.