《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

4. 如图,在△ABC和△DEF中,AF= DC,∠A= ∠D.
(1)当添加条件AB=DE时,可依据“SAS”证明△ABC≌△DEF；
(2)当添加条件∠ACB=∠DFE时,可依据“ASA”证明△ABC≌△DEF；
(3)当添加条件∠B=∠E时,可依据“AAS”证明△ABC≌△DEF.
]

答案：
(1)AB=DE；
(2)∠ACB=∠DFE；
(3)∠B=∠E

5. 把下列说理过程补充完整：
如图,已知AB//CD,∠ABE= ∠DCF,点O是BC的中点,请问BE与CF相等吗？请说明理由.
解：BE= CF.
理由：∵AB//CD,
∴∠ABC= ∠DCB(两直线平行，内错角相等).
∵∠ABE= ∠DCF,
∴∠ABC-∠ABE= ∠DCB-∠DCF(等式性质),
即∠EBO= ∠FCO.
∵点O是BC的中点,
∴BO= CO.
在△BEO和△CFO中,$\begin{cases}∠EBO= ∠FCO,\\BO= CO,\\∠BOE= ∠COF(对顶角相等),\end{cases} $
∴△BEO≌△CFO(ASA),
∴BE= CF(全等三角形的对应边相等).
]

答案： 答题卡：
BE = CF。
理由：
∵ AB // CD，
∴ ∠ABC = ∠DCB（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠ABE = ∠DCF，
∴ ∠ABC - ∠ABE = ∠DCB - ∠DCF（等式性质），
即 ∠EBO = ∠FCO。
∵ 点O是BC的中点，
∴ BO = CO。
在△BEO和△CFO中，
$\begin{cases} \angle EBO = \angle FCO, \\ BO = CO, \\ \angle BOE = \angle COF（对顶角相等） \end{cases}$
∴ △BEO ≌ △CFO（ASA），
∴ BE = CF（全等三角形的对应边相等）。

6. 如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE= FE,FC//AB.
求证：AE= CE.
]

答案： 证明：
∵FC//AB，
∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECF，
∠AED=∠CEF（对顶角相等），
DE=FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）。
∴AE=CE（全等三角形对应边相等）。