《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

2. 计算：$m^{2} \cdot m^{6}$的结果是(D).
A.$m^{12}$
B.$2m^{8}$
C.$2m^{12}$
D.$m^{8}$

答案： D

3. 计算：(1)$a \cdot a^{2} \cdot a^{4} = $$a^{7}$； (2)$a^{n + 2} \cdot a^{n - 1} = $$a^{2n + 1}$.

答案：
(1) $a^{7}$
(2) $a^{2n + 1}$

4. 填空：(1)$a^{7} \cdot$$a^{4}$$= a^{11}$； (2)$a^{n + 1} \cdot a^{2} \cdot$$a^{3}$$= a^{n + 6}$.

答案：
(1) $a^{4}$；
(2) $a^{3}$
（填入格式为：
(1) __
(2) __ ）

5. 电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中$1\mathrm{~GB}= 2^{10}\mathrm{~MB}$,$1\mathrm{~MB}= 2^{10}\mathrm{~KB}$,$1\mathrm{~KB}= 2^{10}\mathrm{~B}$.某视频文件的大小约为1GB,$1\mathrm{~GB}= $$2^{30}$B.

答案： $2^{30}$

6. 计算：(结果用幂的形式表示)
(1)$(-a)^{3} \cdot (-a)^{7}$； (2)$a \cdot a^{4} + a^{2} \cdot a^{3}$.

答案：
(1)
$ \begin{aligned}[t](-a)^{3} \cdot (-a)^{7} &= (-1)^{3} \cdot a^{3} \cdot (-1)^{7} \cdot a^{7} \\&= (-1)^{3+7} \cdot a^{3+7} \\&= (-1)^{10} \cdot a^{10} \\&= a^{10}\end{aligned} $
(2)
$ \begin{aligned}[t]a \cdot a^{4} + a^{2} \cdot a^{3} &= a^{1+4} + a^{2+3} \\&= a^{5} + a^{5} \\&= 2a^{5}\end{aligned} $

1. 已知$m + n - 2 = 0$,则$10^{m} \cdot 10^{n} = $100.

答案： 100

2. 若规定$a\otimes b = 10^{a} × 10^{b}$,如$2\otimes 3 = 10^{2} × 10^{3} = 10^{5}$,则$4\otimes 7 = $$10^{11}$.

答案： $10^{11}$（或填写为指数形式对应的选项）

3. 计算：(结果用幂的形式表示)
(1)$(a + b)^{5} \cdot (b + a)^{n - 4}$； (2)$(a - 2b) \cdot (2b - a)^{5}$.

答案：
(1)
由于$(a + b)^{5}$与$(b + a)^{n - 4}$底数相同（$a+b=b+a$），根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
可得$(a + b)^{5} \cdot (b + a)^{n - 4}=(a + b)^{5 + n - 4}=(a + b)^{n + 1}$。
(2)
因为$(2b - a)=-(a - 2b)$，所以$(2b - a)^{5}=[-(a - 2b)]^{5}=-(a - 2b)^{5}$。
则$(a - 2b) \cdot (2b - a)^{5}=(a - 2b)×[-(a - 2b)^{5}]=-(a - 2b)^{1 + 5}=-(a - 2b)^{6}$。
综上，答案依次为：
(1)$(a + b)^{n + 1}$；
(2)$-(a - 2b)^{6}$。

4. 已知$2^{x} = 3$,求$2^{x + 4}$的值.

答案： 根据题意，已知 $2^{x} = 3$。
要求 $2^{x + 4}$ 的值。
根据同底数幂的乘法法则，有：
$2^{x + 4} = 2^{x} \cdot 2^{4}$
代入已知的 $2^{x} = 3$，得：
$2^{x + 4} = 3 × 2^{4}$
$2^{x + 4} = 3 × 16$
$2^{x + 4} = 48$
故 $2^{x + 4} = 48$。