《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

11. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在BC$,$AB$上,$AE = AC$,$DE = CD$,$\angle C = 75^{\circ}$,$\angle CDE = 145^{\circ}$,求$\angle B$的度数.

答案： 40°

12. 如图,已知在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$.
(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所画三角形与$\triangle ABC$全等；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)请简要说明你所作的三角形与$\triangle ABC$全等的依据；
(3)求作线段$AD$,使$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$；
(4)若$BD = 3$,$AC = 10$,求$\triangle DAC$的面积.

答案：
(1) 作图：在$BC$下方取$B'C=BC$，作$∠B' = ∠B = 90^{\circ}$，在$B'C$上取$B'A' = BA$（用圆规截取），连接$A'C$（图略，需保留直尺圆规作图痕迹）。
(2) 依据：$SAS$（边角边），因为$BA = B'A'$，$∠B = ∠B'$，$BC = B'C$。
(3) 作图：用圆规以$A$为圆心，任意长为半径在$AB$、$AC$上截取两点，再分别以这两点为圆心，相同半径画弧交于一点，连接$A$与该点，交$BC$于$D$（图略）。
(4)
因为$AD$平分$∠BAC$，$∠B = 90^{\circ}$，过$D$作$DE⊥AC$于$E$，
根据角平分线性质得$DE = BD = 3$。
$S_{\triangle DAC}=\frac{1}{2}AC\cdot DE=\frac{1}{2}×10×3 = 15$。
故答案为：
(4) $15$。