《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 如图,在△ABC中,AC= BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,F为CD延长线上一点,连接BF.若CE= BF,AE= EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.

答案： AC⊥BC。理由如下：
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°。
∵F在CD延长线上，
∴CF=CE+EF。
∵AE=EF+BF，且CE=BF，
∴AE=EF+CE=CF。
在△AEC和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l} AE=CF\\ CE=BF\\ AC=BC\end{array}\right.$
∴△AEC≌△CFB（SSS）。
∴∠AEC=∠CFB，∠ACE=∠CBF。
∵∠AEC=90°，
∴∠CFB=90°。
在Rt△CFB中，∠CBF+∠BCF=90°。
∵∠ACE=∠CBF，
∴∠ACE+∠BCF=90°，即∠ACB=90°。
∴AC⊥BC。

4. 如图,AB= AC,BD= CD.
(1)求证：∠B= ∠C；
(2)若∠BAC= 2∠B,求证：∠BDC= 4∠C.

答案： （1）连接AD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C。
（2）设∠B=∠C=x，则∠BAC=2∠B=2x。在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即2x+x+x=180°，解得x=45°，
∴∠C=45°，∠BAC=90°。由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=45°，∠ADB=∠ADC。在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-45°-45°=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=180°，又4∠C=4×45°=180°，
∴∠BDC=4∠C。

1. 已知△ABC,利用直尺和圆规作△A'B'C',使A'B'= AB,A'C'= AC,B'C'= BC.

答案：

2. 如图,已知∠AOB和射线O'B',利用直尺和圆规作∠A'O'B'= ∠AOB.

答案：