《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 60^{\circ}$,$∠B= 40^{\circ}$,$CD平分∠ACB$,求$∠ADC$的度数.

答案： 在$\triangle ABC$中，
$\because \angle A=60 ^{\circ}, \angle B=40 ^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB=180 ^{\circ}-\angle A - \angle B=180 ^{\circ}-60 ^{\circ}-40 ^{\circ}=80 ^{\circ}$，
$\because CD$平分$\angle ACB$，
$\therefore \angle ACD=\frac{1}{2}\angle ACB = 40 ^{\circ}$，
$\therefore \angle ADC=180 ^{\circ}-\angle A-\angle ACD=180 ^{\circ}-60 ^{\circ}-40 ^{\circ}=80 ^{\circ}$。
故$\angle ADC$的度数为$80^{\circ}$。

1. 如图,在轮船$A上测得轮船B在轮船A的南偏东50^{\circ}$,岛$C在轮船A的南偏东80^{\circ}$；在轮船$B上测得岛C在轮船B的北偏西30^{\circ}$. 从岛$C看轮船A$,$B的视角∠ACB$的度数是多少？

答案： 130°

2. 如图,点$D是\triangle ABC的AB$边上一点,$∠B= ∠DCB$,$∠ADC= 70^{\circ}$,$∠A= 60^{\circ}$.
(1)求$∠B$的度数；
(2)求$∠ACB$的度数.

答案：
(1)设$\angle B = x$，
因为$\angle B = \angle DCB$，所以$\angle DCB=x$。
根据三角形外角性质，在$\triangle BCD$中，$\angle ADC=\angle B + \angle DCB$，已知$\angle ADC = 70^{\circ}$，即$x + x=70^{\circ}$，$2x = 70^{\circ}$，解得$x = 35^{\circ}$，
所以$\angle B=35^{\circ}$。
(2)在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 35^{\circ}$，
则$\angle ACB=180^{\circ}-\angle A - \angle B=180^{\circ}-60^{\circ}-35^{\circ}=85^{\circ}$。
综上，
(1)$\angle B$的度数为$35^{\circ}$；
(2)$\angle ACB$的度数为$85^{\circ}$。