《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 如图,AB与CD相交于点O,且OA= OB,要添加一个条件,才能使得△AOC≌△BOD,那么可以添加的一个条件是：
(1)添加OC = OD,判断三角形全等的依据是SAS；
(2)添加∠A= ∠B,判断三角形全等的依据是ASA；
(3)添加∠C = ∠D,判断三角形全等的依据是AAS.

答案：
(1)$OC = OD$；
(2)$ASA$；
(3)$\angle C = \angle D$。

2. 如图,若△OAD≌△OBC,∠O= 85°,∠C= 20°,则∠OAD的度数为75°.

答案： 【解析】：
∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=20°。在△OAD中，∠O=85°，∠D=20°，
∴∠OAD=180°-∠O-∠D=180°-85°-20°=75°。
【答案】：75°

3. 如图,AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,AD⊥AB于点A,若BC= AE= 4,DE= 7,则EC= 3.

答案： 3

4. 如图,AD= AB,BC= DC. 求证：DE= BE.

答案： 证明：在△ADC和△ABC中，
∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC。
在△ADE和△ABE中，
∵AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴DE=BE。

5. 如图,已知AB= CD,∠B= ∠C,AC和DB相交于点O,点E是AD的中点,连接OE.
(1)求证：△AOB≌△DOC；
(2)求∠AEO的度数.

答案：
(1)
在$\triangle AOB$和$\triangle DOC$中，
$\begin{cases}\angle B = \angle C\\\angle AOB=\angle DOC\\AB = DC\end{cases}$
根据$AAS$（角角边）判定定理，可得$\triangle AOB\cong\triangle DOC$。
(2)
由
(1)知$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，所以$OA = OD$。
因为点$E$是$AD$的中点，所以$OE\perp AD$（等腰三角形三线合一），所以$\angle AEO = 90^{\circ}$。