《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 点$D是\triangle ABC中AB$边上的一点,线段$CD把\triangle ABC$分成面积相等的两部分,下列说法正确的是(C).
A.$CD是\triangle ABC$的高
B.$CD是\triangle ABC$的角平分线
C.$CD是\triangle ABC$的中线
D.以上都不正确

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是BC$,$AD$的中点,且$\triangle ABC的面积是12$.求$\triangle ABE$的面积.

答案：
∵D是BC中点，
∴BD=DC。
∵△ABD与△ADC等底同高，
∴S_△ABD=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC。
∵S_△ABC=12，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×12=6。
∵E是AD中点，
∴AE=ED。
∵△ABE与△BED等底同高，
∴S_△ABE=S_△BED=$\frac{1}{2}$S_△ABD。
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$×6=3。
结论：3

3. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AC边上的中线BD把\triangle ABC的周长分为24\mathrm{cm}和30\mathrm{cm}$两部分,求$\triangle ABC$三边的长.

答案： 设等腰三角形$ABC$中，$AB = AC = 2x$，由于$BD$是$AC$边上的中线，根据中线的性质，有$AD = CD = x$。
设等腰三角形的底边为$BC$，其长度为$y$。
根据题意，三角形的一部分周长为$AB + AD$，即$2x + x = 3x$，另一部分周长为$BC + CD$，即$y + x$。
分两种情况考虑：
当$3x = 24$且$y + x = 30$时，
解得$x = 8$，
代入第二个方程得$y = 30 - 8 = 22$。
此时，三角形的三边长为$AB = AC = 16$，$BC = 22$。
验证三角形的三边关系，有$16 + 16 ＞ 22$，$16 + 22 ＞ 16$，$16 + 22 ＞ 16$，满足三角形的三边关系，所以这组解是合理的。
当$3x = 30$且$y + x = 24$时，
解得$x = 10$，
代入第二个方程得$y = 24 - 10 = 14$。
此时，三角形的三边长为$AB = AC = 20$，$BC = 14$。
验证三角形的三边关系，有$20 + 20 ＞ 14$，$20 + 14 ＞ 20$，$20 + 14 ＞ 20$，满足三角形的三边关系，所以这组解也是合理的。
综上所述，三角形$ABC$的三边长有两种可能：$16\mathrm{cm}$，$16\mathrm{cm}$，$22\mathrm{cm}$或$20\mathrm{cm}$，$20\mathrm{cm}$，$14\mathrm{cm}$。

4. 在$\triangle ABC$中,三条边的长$a = 15$,$b = 20$,$c = 25$,这个三角形三边$a$,$b$,$c上的高分别是h_{a}$,$h_{b}$,$h_{c}$.求这个三角形三条高的比$h_{a}:h_{b}:h_{c}$.

答案： $20:15:12$