《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

5. 判断下列各题中添括号是否正确,如有错误的,请改正.
(1) $ m - 2n + a - b = m - (2n + a - b) $；
(2) $ x - 2a - 4b + y = (x - 2a) - (4b - y) $；
(3) $ a - 2b + c - 6 = - (a + 2b - c - 6) $.

答案：
(1)错；
(2)对；
(3)错。

6. 运用乘法公式计算：
(1) $ (a - 2b - 1)(a + 2b - 1) $；
(2) $ (-a - b - 1)^{2} $.

答案：
(1) $(a - 2b - 1)(a + 2b - 1)$
$\begin{aligned}&=[(a - 1) - 2b][(a - 1) + 2b]\\&=(a - 1)^2 - (2b)^2\\&=a^2 - 2a + 1 - 4b^2\\&=a^2 - 4b^2 - 2a + 1\end{aligned}$
(2) $(-a - b - 1)^2$
$\begin{aligned}&=[-(a + b + 1)]^2\\&=(a + b + 1)^2\\&=a^2 + b^2 + 1^2 + 2ab + 2a \cdot 1 + 2b \cdot 1\\&=a^2 + b^2 + 1 + 2ab + 2a + 2b\end{aligned}$

1. 给出下列各组代数式：①$ a - b 与 -a - b $；②$ a + b 与 -a - b $；③$ a + b 与 b - a $；④$ -a + b 与 a - b $.请用添括号法则判断其中互为相反数的是(B).
A.①②④
B.②④
C.①③
D.③④

答案： B

2. 已知$ (a + b + 1)(a + b - 1) = 63 $,则$ a + b $的值为±8.

答案： ±8

3. 有下列各式：①$ (x - y + 2z)(x + y - z) $；②$ (2x - y - z)(x + y - z) $；③$ (2x - 3y + z)(3y - 2x - z) $；④$ (x^{2} - 2xy + 2y^{2})(-x^{2} + 2xy + 2y^{2}) $.其中,不能用完全平方公式计算的有①②④.(填序号)

答案： 【解析】完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，需两个相同因式相乘。
①$(x - y + 2z)(x + y - z)$：两因式各项符号、系数不同，不能用；
②$(2x - y - z)(x + y - z)$：$2x$与$x$系数不同，$-y$与$+y$符号不同，不能用；
③$(2x - 3y + z)(3y - 2x - z)=-(2x - 3y + z)^2$，可用完全平方公式；
④$(x^2 - 2xy + 2y^2)(-x^2 + 2xy + 2y^2)=(2y^2)^2-(x^2 - 2xy)^2$，是平方差公式，不能用完全平方公式。
不能用完全平方公式的有①②④。
【答案】①②④

4. 若$ m \neq 0 $,$ Q = (m^{2} - m - 1)(m^{2} + m - 1) $,$ P = (m + 1)^{2}(m - 1)^{2} $.猜想$ Q 与 P $的大小关系,并证明你的猜想.

答案： $Q＜P$，证明如下：
计算$Q - P$的值：
$(Q - P)$
$=(m^{2} - m - 1)(m^{2} + m - 1) - (m + 1)^{2}(m - 1)^{2}$
$=[ (m^{2} - 1) - m ][ (m^{2} - 1) + m ] - [ (m + 1)(m - 1) ]^{2}$
$=(m^{2} - 1)^{2} - m^{2} - (m^{2} - 1)^{2}$
$=-m^{2}$
因为$m\neq 0$，所以$m^{2}＞0$，则$-m^{2}＜0$，即$Q - P＜0$，所以$Q ＜ P$。
综上，$Q$与$P$的大小关系为$Q ＜ P$。