《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,套进衣服后松开即可。如图①,衣架杆$OA = OB = 18\mathrm{cm}$。若衣架收拢时,$\angle AOB = 60^{\circ}$,如图②,则此时$A$,$B$两点之间的距离是18$\mathrm{cm}$。
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答案： 18

2. 若$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三条边长,且满足$(a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2 = 0$,则$\triangle ABC$是(D)。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = BC$,$\angle ACB = 120^{\circ}$,$CE\perp AB于点D$,且$DE = DC$。求证：$\triangle CEB$为等边三角形。
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答案： 证明：
1.
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，∠A=∠B。
2.
∵∠ACB=120°，
∴∠A=∠B=(180°-120°)/2=30°。
3.
∵CE⊥AB，AC=BC，
∴CE平分∠ACB（等腰三角形三线合一），∠BCE=∠ACB/2=60°。
4. 在△CDB和△EDB中，∠CDB=∠EDB=90°（CE⊥AB），DC=DE（已知），DB=DB（公共边），
∴△CDB≌△EDB（SAS）。
5.
∴BC=BE（全等三角形对应边相等），即△CEB是等腰三角形。
6.
∵△CEB是等腰三角形且∠BCE=60°，
∴△CEB为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。

4. 如图,在五边形$ABCDE$中,$\triangle ACD$为等边三角形。若$AB = DE$,$BC = AE$,$\angle E = 115^{\circ}$,求$\angle BAE$的度数。
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答案： 连接AC、AD，
∵△ACD为等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°。
在△ABC和△DEA中，
∵AB=DE，BC=AE，AC=AD，
∴△ABC≌△DEA（SSS）。
∴∠BAC=∠EDA，∠DAE=∠ACB。
在△DEA中，∠DEA=∠E=115°，
∴∠EDA+∠DAE=180°-∠DEA=180°-115°=65°。
∵∠BAC=∠EDA，
∴∠BAC+∠DAE=65°。
∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=65°+60°=125°。
125°