《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 多项式 $ a^{2}-16b^{2} $ 分解因式正确的是(A)。
A.$ (a+4b)(a-4b) $
B.$ (a+16b)(a-16b) $
C.$ (a-4b)^{2} $
D.$ (a+4b)^{2} $

答案： A

4. 因式分解：
(1) $ m^{2}-9= $$(m + 3)(m - 3)$；(2) $ 4x^{2}-1= $$(2x + 1)(2x - 1)$。

答案：
(1) $(m + 3)(m - 3)$
(2) $(2x + 1)(2x - 1)$

5. 分解因式：
(1) $ 9x^{2}-25y^{2}= $$(3x + 5y)(3x - 5y)$；(2) $ a^{2}-\frac{9}{16}b^{2}= $$\left(a + \frac{3}{4}b\right)\left(a - \frac{3}{4}b\right)$。

答案：
(1) $(3x + 5y)(3x - 5y)$
(2) $\left(a + \frac{3}{4}b\right)\left(a - \frac{3}{4}b\right)$

6. 因式分解：
(1) $ 16x^{4}-81y^{4} $；(2) $ a^{2}-(a+c)^{2} $。

答案：
(1) $16x^{4}-81y^{4}$
$=(4x^{2})^{2}-(9y^{2})^{2}$
$=(4x^{2}+9y^{2})(4x^{2}-9y^{2})$
$=(4x^{2}+9y^{2})[(2x)^{2}-(3y)^{2}]$
$=(4x^{2}+9y^{2})(2x+3y)(2x-3y)$
(2) $a^{2}-(a+c)^{2}$
$=[a+(a+c)][a-(a+c)]$
$=(2a+c)(-c)$
$=-c(2a+c)$

1. 如果 $ a $,$ b $,$ c $ 是三角形的三边,则 $ (a-b)^{2}-c^{2} $ 的值是(B)。
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

答案： B

2. 对于任意整数 $ n $,可得多项式 $ (2n+3)^{2}-1 $ 的结论最为恰当的是(C)。
A.$ 3 $ 的倍数
B.$ 6 $ 的倍数
C.$ 8 $ 的倍数
D.$ 9 $ 的倍数

答案： C

3. 已知 $ 25x^{2}-4y^{2}= -11 $,$ 5x+2y= 11 $,则 $ 5x-2y= $-1,$ xy= $3。

答案： -1，3

4. 因式分解：
(1) $ (2m+n)^{2}-(2m-n)^{2} $；(2) $ (a^{2}-b^{2}+c^{2})^{2}-(a^{2}-b^{2}-c^{2})^{2} $。

答案：
(1)
$\begin{aligned} &(2m+n)^{2}-(2m - n)^{2}\\ =&[(2m + n)+(2m - n)][(2m + n)-(2m - n)]\\ =&(2m + n+2m - n)(2m + n - 2m + n)\\ =&4m×2n\\ =&8mn \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} &(a^{2}-b^{2}+c^{2})^{2}-(a^{2}-b^{2}-c^{2})^{2}\\ =&[(a^{2}-b^{2}+c^{2})+(a^{2}-b^{2}-c^{2})][(a^{2}-b^{2}+c^{2})-(a^{2}-b^{2}-c^{2})]\\ =&(a^{2}-b^{2}+c^{2}+a^{2}-b^{2}-c^{2})(a^{2}-b^{2}+c^{2}-a^{2}+b^{2}+c^{2})\\ =&(2a^{2}-2b^{2})×2c^{2}\\ =&4c^{2}(a^{2}-b^{2})\\ =&4c^{2}(a + b)(a - b) \end{aligned}$