《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

2. 综合与实践.
如图①,有边长为 $ a $ 的小正方形,长为 $ b $,宽为 $ a $ 的长方形以及边长为 $ b $ 的大正方形.

利用图①中的三类材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如,图②可以解释整式乘法：$ (2a + b)(a + b) = 2a^{2} + 3ab + b^{2} $,也可以解释因式分解：$ 2a^{2} + 3ab + b^{2} = (2a + b)(a + b) $.
(1)若用 $ 4 $ 个 B 类材料围成图③的形状,设外围大正方形的边长为 $ x $,内部小正方形的边长为 $ y $,观察图案,指出下列关系式中正确的是____.(写出所有正确结论的序号)
①$ a + b = x $；②$ (x - y)^{2} = 2a^{2} $；③$ ab = \frac{x^{2} - y^{2}}{4} $；④$ b^{2} = a^{2} + xy $；⑤$ 2(a^{2} + b^{2}) = x^{2} + y^{2} $.

(2)若取图①中的若干个(三类图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为 $ 2a^{2} + 5ab + 3b^{2} $,在下方虚框中画出图形,并根据所画图形,将多项式 $ 2a^{2} + 5ab + 3b^{2} $ 分解因式为____.
(1)①③④⑤
(2)图略；$(2a + 3b)(a + b)$

答案：
(1)①③④⑤
(2)图略；$(2a + 3b)(a + b)$