《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 下列四种基本尺规作图分别表示：
①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线；
③作一条线段的垂直平分线； ④过直线外一点$ P $作已知直线的垂线,
则对应选项中作法错误的是③.(填序号)
]

答案： ③

4. 如图,在$ \triangle ABC $中,按以下步骤作图：
①分别以点$ B 和点 C $为圆心,以大于$ \frac{1}{2}BC $的长为半径作弧,两弧相交于点$ M 和点 N $；
②作直线$ MN 交 AC 于点 D $,连接$ BD $。
若$ AC = 6 $,$ AD = 2 $,则$ BD $的长为______。
]
4

答案： 4

5. 尺规作图：已知线段$ AB $,求作点$ P $,使得$ PA = PB $.(保留作图痕迹,不写作法)
]

答案： 答题卡：
作图如下：
（在AB线段下方作AB的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一点标为P，作图痕迹要求保留，此处用文字描述作图步骤）
1. 分别以A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于两点；
2. 过这两点作直线，该直线与AB的交点为O（O为AB中点），在直线上除O点外任取一点标记为P。
则点P为所求作的点，使得$PA = PB$。

6. 如图,在$ Rt\triangle ABC $中,$ AB = 8 $,$ AC = 6 $,$ BC = 10 $.
(1)尺规作图：作$ BC 上的高 AD $.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求$ AD $的长.
]

答案：

(1) 
(2) 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90°$，$AB=8$，$AC=6$，$BC=10$。
$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$，
$\therefore \frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× AD$，
解得$AD=4.8$。