《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

5. 计算：
(1) $(-3a^{n})\cdot 5a^{n + 1}$； (2) $(-4ab)\cdot (-3a^{4}c)\cdot abc^{2}$.

答案：
(1)
$(-3a^{n})\cdot 5a^{n + 1}$
$=-3×5\cdot a^{n}\cdot a^{n + 1}$
$=-15a^{n + n + 1}$
$=-15a^{2n + 1}$
(2)
$(-4ab)\cdot (-3a^{4}c)\cdot abc^{2}$
$=[(-4)×(-3)×1]\cdot(a\cdot a^{4}\cdot a)\cdot(b\cdot b)\cdot(c\cdot c^{2})$
$=12a^{1 + 4+1}b^{1 + 1}c^{1 + 2}$
$=12a^{6}b^{2}c^{3}$

6. 光的速度约为$3× 10^{8}\ m/s$,太阳光从太阳射到地球的时间约为$5× 10^{2}\ s$,求太阳与地球之间的距离约为多少米. (结果用科学记数法表示)

答案： 解：根据距离 = 速度×时间，可得：
$\begin{aligned}&(3×10^{8})×(5×10^{2})\\=&3×5×10^{8}×10^{2}\\=&15×10^{10}\\=&1.5×10^{11}\end{aligned}$
答：太阳与地球之间的距离约为$1.5×10^{11}$米。

1. 长方体的长为$4ab^{3}\ cm$,宽为$3ab\ cm$,高是宽的$\frac{1}{4}$,则这个长方体的体积为$9a^{3}b^{5}cm^3$.

答案： $9a^{3}b^{5}cm^3$（或 填写计算结果对应的选项，若以填空题形式出现则直接填 $9a^{3}b^{5}cm^3$）

2. 已知$A = 2x^{2}$,$B = -3xy^{2}$,$C = -2x^{2}y^{2}$,则$A^{2}BC= $$24x^{7}y^{4}$.

答案： 24x^{7}y^{4}

3. 计算：
(1) $-3a^{7}\cdot (-a^{3}b)^{4}$； (2) $(2a^{2}b^{3})^{3}\cdot (-ab^{5})^{2}$.

答案：
(1)
首先计算$(-a^{3}b)^{4}$：
根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(-a^{3}b)^{4}=(-1)^{4}\cdot(a^{3})^{4}\cdot b^{4}=a^{12}b^{4}$。
然后计算$-3a^{7}\cdot a^{12}b^{4}$：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$-3a^{7}\cdot a^{12}b^{4}=-3a^{7 + 12}b^{4}=-3a^{19}b^{4}$。
(2)
先分别计算$(2a^{2}b^{3})^{3}$与$(-ab^{5})^{2}$：
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得$(2a^{2}b^{3})^{3}=2^{3}\cdot(a^{2})^{3}\cdot(b^{3})^{3}=8a^{6}b^{9}$，$(-ab^{5})^{2}=(-1)^{2}\cdot a^{2}\cdot(b^{5})^{2}=a^{2}b^{10}$。
再计算$8a^{6}b^{9}\cdot a^{2}b^{10}$：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$8a^{6}b^{9}\cdot a^{2}b^{10}=8a^{6 + 2}b^{9+10}=8a^{8}b^{19}$。
综上，
(1)的答案是$-3a^{19}b^{4}$；
(2)的答案是$8a^{8}b^{19}$。

4. 若$x$,$y满足\vert x + y - 1\vert+(2x + y)^{2}= 0$,求代数式$-\frac{1}{8}x^{5}y\cdot (-xy)^{4}$的值.

答案： 由题意得：
$\vert x + y - 1\vert \geq 0$，
$(2x + y)^{2} \geq 0$，
因为$\vert x + y - 1\vert + (2x + y)^{2} = 0$，
所以$x + y - 1 = 0$，
$2x + y = 0$，
联立这两个方程：
$x + y = 1$，
$2x + y = 0$，
解得：
$x = -1$，
$y = 2$，
计算代数式：
$-\frac{1}{8}x^{5}y \cdot (-xy)^{4}$
$= -\frac{1}{8}x^{5}y \cdot x^{4}y^{4}$
$= -\frac{1}{8}x^{9}y^{5}$
代入$x = -1$，$y = 2$，得：
$-\frac{1}{8} × (-1)^{9} × 2^{5}$
$= -\frac{1}{8} × (-1) × 32$
$= 4$
答：代数式$-\frac{1}{8}x^{5}y \cdot (-xy)^{4}$的值为$4$。