《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

11. 计算：
(1) $3a^{7} \cdot a^{3} - (-4a^{5})^{2}$；
(2) $(-2xy)(x^{2} - 3y)$；
(3) $(6x^{4}y^{2} - 2x^{2}y) ÷ \left(\dfrac{1}{3}x^{2}\right)$
(4) $-(3ab - 5)(-ab + 2)$.

答案：
(1)
解：
首先计算 $3a^{7} \cdot a^{3}$，根据同底数幂的乘法法则，有 $3a^{7} \cdot a^{3} = 3a^{10}$。
接着计算 $(-4a^{5})^{2}$，根据幂的乘方法则，有 $(-4a^{5})^{2} = 16a^{10}$。
最后进行合并，$3a^{10} - 16a^{10} = -13a^{10}$。
(2)
解：
使用单项式乘多项式的法则，
$(-2xy)(x^{2} - 3y) = -2xy \cdot x^{2} + (-2xy) \cdot (-3y) = -2x^{3}y + 6xy^{2}$。
(3)
解：
使用多项式除以单项式的法则，
$\frac{6x^{4}y^{2} - 2x^{2}y}{\frac{1}{3}x^{2}} = \frac{6x^{4}y^{2}}{\frac{1}{3}x^{2}} - \frac{2x^{2}y}{\frac{1}{3}x^{2}} = 18x^{2}y^{2} - 6y$。
(4)
解：
首先，将 $-(3ab - 5)(-ab + 2)$ 展开，
使用多项式乘多项式的法则，
$-(3ab - 5)(-ab + 2) = -(-3a^{2}b^{2} + 6ab + 5ab - 10) = 3a^{2}b^{2} - 11ab + 10$。

12. 解不等式：$(3x + 1)(3x - 1) - (2x + 1)^{2} ＞ 5x^{2} + 8$.

答案： 解：$(3x + 1)(3x - 1) - (2x + 1)^{2} ＞ 5x^{2} + 8$
$9x^2 - 1 - (4x^2 + 4x + 1) ＞ 5x^2 + 8$
$9x^2 - 1 - 4x^2 - 4x - 1 ＞ 5x^2 + 8$
$5x^2 - 4x - 2 ＞ 5x^2 + 8$
$-4x - 2 ＞ 8$
$-4x ＞ 10$
$x ＜ -\frac{5}{2}$
结论：$x ＜ -\frac{5}{2}$

13. 试说明：4 个连续的自然数,最小的自然数与最大的自然数的积比另外两个自然数的积小 2.

答案： 设四个连续自然数分别为 $n$，$n+1$，$n+2$，$n+3$（$n$ 为自然数）。
最小的自然数与最大的自然数的积为：$n(n + 3) = n^{2} + 3n$。
另外两个自然数的积为：$(n + 1)(n + 2) = n^{2} + 3n + 2$。
计算两者的差：$(n^{2} + 3n + 2) - (n^{2} + 3n) = 2$。
所以，$4$ 个连续的自然数，最小的自然数与最大的自然数的积比另外两个自然数的积小 $2$。

14. 航航和生生两人共同计算一道整式乘法题：$(2x + a)(3x + b)$,由于航航错把 $a$ 前的加号抄成减号,得到的结果为 $6x^{2} - 13x + 6$,生生由于漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数,得到的结果为 $2x^{2} - x - 6$.
(1) 你能否知道式子中的 $a$,$b$ 的值各是多少？
(2) 请你计算出这道整式乘法题的正确答案.

答案：
(1)$a = 3$，$b = -2$；
(2)$6x^2 + 5x - 6$