《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 如图,下列条件不能推出$\triangle ABC$是等腰三角形的是(C).

A.$∠B = ∠C$
B.$AD ⊥ BC$,$∠BAD = ∠CAD$
C.$AD ⊥ BC$,$∠BAD = ∠ACD$
D.$AD ⊥ BC$,$BD = CD$

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AD = DC$,$∠BAD = 20^{\circ}$,则$∠C = $40$^{\circ}$.
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答案： 40

3. 如图,将一副三角尺叠放在一起,则$\triangle ACF$是等腰直角三角形.

答案： 等腰直角

4. 如图,$AD // BC$,$BD平分∠ABC$.求证：$AB = AD$.
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答案： 证明：
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）。
∴∠ABD=∠ADB（等量代换）。
∴AB=AD（等角对等边）。

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD ⊥ BC于点D$,$E是AB$上的一点,$EF // AD交CA的延长线于点F$.求证：$\triangle AEF$是等腰三角形.
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答案： 证明：
$\because AB = AC$，$AD \perp BC$于点$D$，
$\therefore \angle BAD = \angle CAD$（等腰三角形三线合一）。
$\because EF // AD$，
$\therefore \angle FEA = \angle BAD$，$\angle EAF = \angle CAD$（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle BAD = \angle CAD$，
$\therefore \angle FEA = \angle EAF$。
$\therefore AE = AF$（等角对等边）。
$\therefore \triangle AEF$是等腰三角形。