《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 如图,$∠1= $130°,$∠2= $45°.(填度数)

答案： 130°，45°

2. 如图,求$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= $180.(填度数)

答案： 180

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ}$,$∠C= 52^{\circ}$,$\triangle ABC沿MN$折叠,点$A与AC上的点D$重合. 求$∠BMD$的度数.

答案： $76^{\circ}$

4. 如图,$\triangle ABC的外角∠ACD的平分线交BA的延长线于点E$. 求证：$∠BAC= ∠B+2∠E$.

答案： 证明：
∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACE=∠ECD=1/2∠ACD（角平分线定义）．
∵∠ACD是△ABC的外角（已知），
∴∠ACD=∠B+∠BAC（三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和）．
在△EAC中，∠BAC是外角（E在BA延长线上），
∴∠BAC=∠E+∠ACE（三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和）．
将∠ACE=1/2∠ACD代入上式，得∠BAC=∠E+1/2∠ACD．
又
∵∠ACD=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=∠E+1/2(∠B+∠BAC)．
等式两边同乘2，得2∠BAC=2∠E+∠B+∠BAC．
移项化简，得∠BAC=∠B+2∠E．
即证．