《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D是BC$边上一点(不与点$B$,$C$重合),以$AD为边在AD的右侧作\triangle ADE$,使$AD = AE$,$\angle DAE= \angle BAC$,连接$CE$. 设$\angle BAC= \alpha$,$\angle BCE= \beta$.
(1)求证：$\triangle CAE\cong\triangle BAD$.
(2)若$\angle B= \angle ACB$,探究：当点$D在BC$边上移动时,$\alpha$,$\beta$之间有怎样的数量关系? 请说明理由.

答案：
(1)证明：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE。在△CAE和△BAD中，AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，
∴△CAE≌△BAD(SAS)。
(2)α+β=180°。理由如下：
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B。
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB。设∠ACB=∠B=x，则∠BAC=α=180°-2x。
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE= x+x=2x，
∴β=2x。
∴α+β=180°-2x+2x=180°。

1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(图中所标1,2,3,4). 若将其中的一块带去玻璃店,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？你认为应该带 块去,这利用了三角形全等中的原理. 横线上应分别填(

C

).

A.2；SAS
B.2；AAS
C.4；ASA
D.4；SAS

答案： C

2. 如图,AD,BC相交于点O,∠A= ∠C,要根据“ASA”证明△AOB≌△COD,还需添加的一个条件是(A).

A.AO= CO
B.AB= CD
C.BO= DO
D.∠ABO= ∠CDO
]

答案： A

3. 如图,AC= CE,∠ACE= 90°,AB⊥BD,ED⊥BD,AB= 6 cm,DE= 2 cm,则BD= (8cm).

A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.4 cm

答案： 【解析】：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，
∴∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CDE中，
∠ABC=∠CDE，∠BAC=∠ECD，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，
∴BD=BC+CD=2+6=8cm。
【答案】：B