《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 在$\triangle ABC$中,$∠A-∠B= 20^{\circ}$,$∠C= 2∠B$. 求$\triangle ABC$三个内角的度数.

答案： 设$\angle B = x^{\circ}$。
根据题意，有$\angle A = x^{\circ} + 20^{\circ}$，$\angle C = 2x^{\circ}$。
根据三角形内角和定理，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，
代入得：
$x + (x + 20) + 2x = 180$
$4x + 20 = 180$
$4x = 160$
$x = 40$
所以，
$\angle B = 40^{\circ}$，
$\angle A = 40^{\circ} + 20^{\circ} = 60^{\circ}$，
$\angle C = 2 × 40^{\circ} = 80^{\circ}$。
答题卡填写：
$\angle A = 60^{\circ}$，
$\angle B = 40^{\circ}$，
$\angle C = 80^{\circ}$。

4. 如图,$AB和CD相交于点P$,$∠B= ∠C$. 求证：$∠A= ∠D$.

答案： 证明：在△APC和△DPB中，
∵∠APC与∠DPB是对顶角，
∴∠APC=∠DPB（对顶角相等）。
∵∠A+∠C+∠APC=180°，∠D+∠B+∠DPB=180°（三角形内角和定理），
∴∠A=180°-∠C-∠APC，∠D=180°-∠B-∠DPB。
∵∠B=∠C，∠APC=∠DPB，
∴∠A=∠D。

1. 求下列直角三角形中未知角的度数：$\angle 1= $$45^{\circ}$；$\angle 2= $$30^{\circ}$；$\angle 3= $$55^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$；$30^{\circ}$；$55^{\circ}$

2. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,则$\angle B$的度数是$35^{\circ}$.

答案： $35^{\circ}$