《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 如图,一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,则这棵大树折断前的高度为(B).

A.10m
B.15m
C.25m
D.30m

答案： B

2. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,∠A= 15°,∠DBC= 60°,BC= 1,则AD的长为(B).

A.1.5
B.2
C.3
D.4
]

答案： B

3. 如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠B= 30°,CD⊥AB,垂足为D,若AD= 1,则AC的长为2.

答案： 2

4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,CD⊥AB于点D,DE//BC交AC于点E,BD= 2,求DE的长.
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答案： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°。
CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，在Rt△BCD中，∠BCD=30°（∠B=60°），
∵30°角所对直角边等于斜边一半，BD=2，
∴BC=2BD=4。
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC为30°角对边，
∴AB=2BC=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6。
DE//BC，
∴△ADE∽△ABC（AA），相似比=AD/AB=6/8=3/4，
∴DE=BC×(AD/AB)=4×(6/8)=3。
DE=3

5. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE//AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数.
(2)若CD= 2,求DF的长.
]

答案：
(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B=60°．
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°．
在△DEF中，∠EDF=∠EDC=60°，∠DEF=90°，
∴∠F=180°-∠DEF-∠EDF=180°-90°-60°=30°．
(2)
∵△ABC是等边三角形，DE//AB，
∴∠CED=∠A=60°，∠CDE=∠B=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CD=2．
在Rt△DEF中，∠F=30°，∠DEF=90°，
∴DE=1/2DF（30°角所对直角边等于斜边一半），
∴DF=2DE=2×2=4．
(1)30°；
(2)4．