《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

5. 如图,在△ABC中,AD= DE,AB= BE.
(1)求证：△ABD≌△EBD；
(2)若∠ABE= 58°,求∠EBD的度数.

答案：
(1)
在$\triangle ABD$和$\triangle EBD$中，
$\begin{cases}AD = ED,\\AB = EB,\\BD = BD.\end{cases}$
所以$\triangle ABD\cong\triangle EBD(SSS)$。
(2)
由$\triangle ABD\cong\triangle EBD$，得$\angle ABD=\angle EBD$，
因为$\angle ABE = \angle ABD+\angle EBD = 58^{\circ}$，
所以$\angle EBD=\frac{1}{2}\angle ABE = 29^{\circ}$。

6. 一个平分角的仪器如图所示,其中AB= AD,BC= DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.请说明它的道理.

答案： 在△ABC 和△ADC 中，
$\left\{ \begin{array}{l}AB = AD, \\BC = DC, \\AC = AC. \end{array} \right.$
根据“SSS”全等判定条件，
$\triangle ABC \cong \triangle ADC$，
所以$\angle BAC = \angle DAC$，
即 $AE$ 是角平分线。

1. 如图,AC= FD,BC= ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件：①AE= FB；②AB= FE；③AE= BE；④BF= BE,其中可利用的是(A).

A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④

答案： A

2. 如图,在四边形ABCD中,AD= BC,AC= BD,AC与BD相交于点E.求证：∠DAC= ∠CBD.

答案： 证明：在△ADC和△BCD中，
∵AD=BC（已知），
AC=BD（已知），
CD=DC（公共边），
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴∠DAC=∠CBD（全等三角形的对应角相等）。