《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 如图,$AD与BC相交于点O$,$OA = OC$,$\angle A = \angle C$,$BE = DE$. 求证：$OE垂直平分BD$.
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答案： 证明：
在△AOB和△COD中，
∠A=∠C（已知），
OA=OC（已知），
∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△AOB≌△COD（ASA）。
∴OB=OD（全等三角形对应边相等）。
∴点O在线段BD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵BE=DE（已知），
∴点E在线段BD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∴OE垂直平分BD（两点确定一条直线）。

4. 如图,$AB = AE$,$BC = ED$,$AF是CD$的垂直平分线. 求证：$\angle B = \angle E$.
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答案： 证明：连接AC，AD。
∵AF是CD的垂直平分线，
∴AC=AD（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
在△ABC和△AED中，
AB=AE，
BC=ED，
AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SSS）。
∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等）。

1. 下列四个图形中,对称轴条数最多的图形是(D).
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答案： 【解析】：A图形有2条对称轴；B图形有4条对称轴；C图形无对称轴；D图形有6条对称轴，对称轴条数最多的是D。
【答案】：D

2. 如图,点$ P 是 \triangle ABC $内的一点,若$ PB = PC $,则(D).

A.点$ P 在 \angle ABC $的平分线上
B.点$ P 在 \angle ACB $的平分线上
C.点$ P 在边 AB $的垂直平分线上
D.点$ P 在边 BC $的垂直平分线上
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答案： 【解析】：因为 PB=PC，根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以点 P 在边 BC 的垂直平分线上。
【答案】：D