《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 当$x$的值为$-2$时,分式$\frac{3x^{2}-12}{x^{2}-4x + 4}$的值为0。

答案： $-2$

4. 对于一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点,甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时$x的取值范围是x\neq\pm1$；丙：当$x = - 2$时,分式的值为1。请你写出满足上述全部特点的一个分式。

答案： 解：
设该分式为$\frac{A}{B}$。
1. 由乙的条件：分式有意义时$x\neq\pm1$，则分母$B$需满足$B=0$时$x=\pm1$，故设$B=x^2 - 1$（$x^2 - 1=0$解得$x=\pm1$）。
2. 由丙的条件：当$x=-2$时，分式值为$1$。此时分母$B=(-2)^2 - 1=3$，则分子$A=B×1=3$。
3. 由甲的条件：分式值不可能为$0$，则分子$A\neq0$。取分子$A=3$（常数，恒不为$0$）。
验证：分式为$\frac{3}{x^2 - 1}$。
甲：分子$3\neq0$，分式值不可能为$0$；
乙：分母$x^2 - 1\neq0\Rightarrow x\neq\pm1$；
丙：当$x=-2$时，$\frac{3}{(-2)^2 - 1}=\frac{3}{3}=1$。
满足全部条件。
$\frac{3}{x^2 - 1}$

1. 根据分式的基本性质对分式变形,下列等式一定正确的是(D).
A.$\frac{x}{y}= \frac{x^{3}}{x^{3}y}$
B.$\frac{x - 2}{y - 2}= \frac{x}{y}$
C.$\frac{b}{a}= \frac{b^{2}}{a^{2}}$
D.$\frac{2xy}{x^{2}y}= \frac{2}{x}$

答案： D

2. 不改变分式的值,下列变形正确的是(C).
A.$\frac{2a}{3b}= -\frac{-2a}{-3b}$
B.$\frac{-3a}{b}= -\frac{3a}{-b}$
C.$\frac{a}{-5b}= -\frac{a}{5b}$
D.$\frac{7a}{-4b}= \frac{7a}{4b}$

答案： C

3. 不改变分式$\frac{0.2x + 3}{0.6x - 1}$的值,将它的分子和分母各项系数都化为整数,则所得结果为(B).
A.$\frac{2x + 3}{6x - 1}$
B.$\frac{x + 15}{3x - 5}$
C.$\frac{2x + 30}{6x - 1}$
D.$\frac{x - 15}{3x + 5}$

答案： B

4. 若分式$\frac{2x - y}{x + y}= 3$中的 $x$,$y$ 的值都变为原来的 $4$ 倍,则分式的值为3.

答案： 3

5. 利用分式的基本性质填空：
(1) $\frac{2x}{3y^{2}}= \frac{($12x^{2}$)}{18xy^{2}}(x\neq0)$； (2) $\frac{x}{x^{2}-2x}= \frac{(1)}{x - 2}$.

答案：
(1)$12x^{2}$；
(2)$1$。