《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

6. 如图,已知$AB = AC$,$AD = AE$,$BD和CE相交于点O$.
(1)求证：$\triangle ABD ≌ \triangle ACE$；
(2)判断$\triangle BOC$的形状,并说明理由.
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答案：
(1)
在$\triangle ABD$与$\triangle ACE$中，
$\begin{cases}AB = AC\\\angle A=\angle A\\AD = AE\end{cases}$
根据全等三角形判定定理（$SAS$），可得$\triangle ABD≌\triangle ACE$。
(2)
$\triangle BOC$是等腰三角形。
理由如下：
因为$\triangle ABD≌\triangle ACE$，
所以$\angle ABD=\angle ACE$。
又因为$AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle ACB$。
$\angle ABC-\angle ABD=\angle ACB - \angle ACE$，即$\angle OBC=\angle OCB$。
所以$OB = OC$，故$\triangle BOC$是等腰三角形。

1. 下列三角形中,若$AB = AC$,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(B).

A.
B.
C.
D.

答案： B

2. 如图,沿长方形$ABCD的对角线BD翻折\triangle ABD得到\triangle A'BD$,其中$A'D交BC于点E$,$\triangle BDE$是等腰三角形吗？请说明理由.
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答案： 由题意知，沿长方形$ABCD$的对角线$BD$翻折$\triangle ABD$得到$\triangle A^{\prime} BD$，
根据翻折变换的性质，有$\angle ABD = \angle A^{\prime} BD$，
因为$AD// BC$，
根据平行线的性质，内错角相等，
所以$\angle ADB = \angle DBC$，
因为$\angle ABD = \angle A^{\prime} BD$，
所以$\angle A^{\prime} BD = \angle DBC=\angle ADB$，
根据等角对等边，
所以在$\triangle BDE$中，$BE=DE$，
因此，$\triangle BDE$是等腰三角形。